تبسيط التعبير الجبري: دمج وضرب (مسألة رياضيات)

التعبير الرياضي: $2a(2a^2 + a) – a^2$

الحل:
نبدأ بفتح الأقواس:
$2a \times 2a^2 + 2a \times a – a^2$

الآن نقوم بالضرب في كل عبارة:
$4a^3 + 2a^2 – a^2$

ثم نجمع الأعضاء المتشابهة:
$4a^3 + (2a^2 – a^2)$

ونقوم بطرح $a^2$ من $2a^2 – a^2$:
$4a^3 + a^2$

إذاً، الإجابة النهائية:
$4a^3 + a^2$

لحل المسألة وتبسيط التعبير الرياضي $2a(2a^2 + a) – a^2$، سنستخدم عدة خطوات وقوانين في الجبر. سنركز على فتح الأقواس ومن ثم دمج الأعضاء المتشابهة.

التعبير الأصلي: $2a(2a^2 + a) – a^2$

نبدأ بفتح الأقواس باستخدام قانون الضرب في الجبر:

$2a \times 2a^2 + 2a \times a – a^2$

هنا نستخدم قانون الضرب لتكبير الأقواس.

الآن، بعد الضرب:

$4a^3 + 2a^2 – a^2$

في هذه الخطوة، نجمع الأعضاء المتشابهة:

$4a^3 + (2a^2 – a^2)$

ثم، باستخدام قانون الجمع والطرح في الجبر، نقوم بطرح $a^2$ من $2a^2 – a^2$:

$4a^3 + a^2$

وهذا يكون التبسيط النهائي للتعبير الأصلي.

القوانين المستخدمة هي:

1. قانون الضرب في الجبر: ينص على أنه عند ضرب عبارة في عبارة أخرى، يتم ضرب كل عنصر في العبارة الأولى بكل عنصر في العبارة الثانية.
2. قانون الجمع والطرح في الجبر: يتيح هذا القانون دمج الأعضاء المتشابهة في التعابير الجبرية من خلال إضافتها معًا أو طرحها.
3. قوانين الأسس في الجبر: يتم استخدامها في التعامل مع الأسس وتبسيطها، مثل قوانين جمع الأسس وطرحها.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من تبسيط التعبير الرياضي المعطى.