تبسيط التعبيرات الجذرية. (مسألة رياضيات)

إذا أردنا تبسيط التعبير التالي:

نقوم بدمج الجذور المربعة داخل الجذر الرئيسي في كل جزء، وذلك بما يتيح لنا ضربها معًا:

الآن، نستطيع حساب قيمة الجذر التربيعي للمقام والبسط:

ومن ثم، نقوم بتبسيط الجذر التربيعي للعددين:

وهكذا، نحصل على:

الآن، لتوحيد الجذور في المقام، نلاحظ أننا بحاجة لضرب البسط والمقام بجذر 2 وجذر 3:

هذا يُعطينا:

الآن، الجذر التربيعي للمقام يمكن تبسيطه إلى جذر 210، لذا:

أخيرًا، لتجنب وجود جذور في المقام، نقوم بضرب البسط والمقام في جذر 210، وهو:

وبتلك العملية، نحصل على:

وبتبسيط الجذر، يكون:

أخيرًا، نحاول تبسيط الجذر إلى أبسط شكل ممكن، حيث يمكن تقسيم 1260 على 210 للحصول على 6:

وبتقسيم كل جزء على 2، نحصل على النتيجة النهائية:

لحل المسألة وتبسيط التعبير:

نستخدم عدة قوانين للتعامل مع الأعداد والجذور وتبسيط التعبيرات:

1. ضرب الجذور: قانون يقول إذا كانت هناك جذور متشابهة في المقام والبسط، يمكن ضربها معًا ووضعها في جذر واحد.

2. تبسيط الجذور: عملية تحاول جعل الجذور في أبسط شكل ممكن.

3. تحويل الجذور إلى قوى: حيث أن جذر مربعي يمكن تحويله إلى قوة مربعة وهكذا.

نبدأ بالتعبير الأصلي:

نستخدم قانون ضرب الجذور لتجميع الجذور في البسط والمقام:

ثم نقوم بتبسيط الجذور إذا أمكن ذلك:

الآن، نحاول توحيد الجذور في المقام بتحويلهما إلى قوى:

وبما أننا نريد تجنب وجود جذور في المقام، نقوم بضرب البسط والمقام في جذر المقام:

ومن ثم، نقوم بتبسيط الجذر في المقام:

وأخيرًا، نقوم بتقسيم الجذر في البسط والمقام للحصول على التبسيط النهائي:

القوانين المستخدمة هي قوانين الجذور والقوى والضرب والقسمة. من خلال تطبيق هذه القوانين، تم تبسيط التعبير إلى شكل أبسط يمثل نفس القيمة الأصلية.