تبسيط التعبيرات الجذرية بقوانين الجبر (مسألة رياضيات)

نحن هنا لحل المعادلة الرياضية التي تتطلب إيجاد الشكل المبسط للتعبير $\sqrt{50} + \sqrt{18}$. سنقوم بتوضيح الخطوات بعناية للوصول إلى الإجابة بأبسط شكل للجذور.

لنبدأ بحساب قيمة كل جذر بشكل منفصل:

1. $\sqrt{50}$:
   نعلم أن $50$ يمكن تحليله إلى $25 \times 2$. ونعلم أيضًا أن $\sqrt{25} = 5$. لذا، $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$.

2. $\sqrt{18}$:
   نعلم أن $18$ يمكن تحليله إلى $9 \times 2$. ونعلم أيضًا أن $\sqrt{9} = 3$. لذا، $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.

الآن، سنجمع الجذور المبسطة:
$5\sqrt{2} + 3\sqrt{2}$

لأن كلا الجذرين لديهما نفس الجذر، يمكننا جمع الأموار المتشابهة:
$(5 + 3) \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

لذا، الشكل المبسط للتعبير $\sqrt{50} + \sqrt{18}$ هو $8\sqrt{2}$.

بالطبع، سنقوم بتوضيح التفاصيل الإضافية لحل هذه المسألة وذلك باستخدام القوانين والخطوات الرياضية المناسبة. سنقوم بالتفصيل في كل خطوة ونذكر القوانين التي تم استخدامها.

المسألة هي إيجاد الشكل المبسط للتعبير التالي: $\sqrt{50} + \sqrt{18}$.

خطوة 1: تحليل الجذور
أولاً، نقوم بتحليل الجذور إلى عواملها الأولية:
$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

هنا تم استخدام قاعدة فارق الربع في حساب الجذور.

خطوة 2: جمع الجذور
ثم، نقوم بجمع الجذور:
$5\sqrt{2} + 3\sqrt{2}$

في هذه الخطوة، استخدمنا قاعدة جمع المستطيلات (أو الأموار) المتشابهة.

خطوة 3: جمع الأموار المتشابهة
نقوم بجمع معاملات الجذور المتشابهة:
$(5 + 3) \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

هنا تم استخدام قاعدة جمع الأعداد المتشابهة.

لذا، الإجابة النهائية بعد تبسيط التعبير هي $8\sqrt{2}$.

يمكن تلخيص القوانين المستخدمة كالتالي:

1. قاعدة فارق الربع: لتحليل الجذور وفصلها إلى عوامل أولية.
2. قاعدة جمع المستطيلات المتشابهة: لجمع الجذور التي تحتوي على نفس الجذر.
3. قاعدة جمع الأعداد المتشابهة: لجمع معاملات الجذور المتشابهة.

هذه القوانين هي جزء من الجبر والعمليات الرياضية الأساسية.