تبسيط التعابير الرياضية: دليل الأسس والقوانين (مسألة رياضيات)

التعبير المراد تبسيطه هو:

للحل:

نبدأ بتبسيط الأسس، حيث نعرف أن $a^0 = 1$ لأي $a$ عدد حقيقي غير معدوم. وأيضًا، نستخدم قاعدة الأسس لقسمة الأسس بنفس الأساس:

الآن، نستخدم هذه القيم في التعبير:

ونقلب القسمة إلى ضرب بالعكس:

إذاً، التعبير المُبسَّط هو $10$.

لنحل المسألة بتفصيل أكبر ونذكر القوانين المستخدمة:

التعبير الأصلي:

1. قوانين الأسس:

   • قاعدة الأس الأولى: $a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}$
   • قاعدة الأس الثانية: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$
   • قاعدة الأس الثالثة: $(a^m)^n = a^{m \times n}$
   • قاعدة الأس الرابعة: $a^0 = 1$ (حيث $a$ ليست معدومة)

2. قوانين القسمة والضرب:

   • قاعدة القسمة: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

الآن، لنبدأ الحل:

أولاً، نقوم بتحويل الأساسات إلى أسس موحدة:

الآن، نستخدم القوانين المذكورة:

ثم، نقوم بتبسيط القسمة عن طريق ضرب الكسور العكسي:

لذا، القيمة النهائية للتعبير هي 10.

يمكننا استنتاج أنه بإذن من قوانين الأسس وقوانين الضرب والقسمة، يتمكن المرء من تبسيط التعابير الرياضية المعقدة وحساب القيم بكفاءة.