تبسيط التعابير الجذرية في الكسور. (مسألة رياضيات)

المعادلة المطلوبة:

$\frac{\sqrt{507}}{\sqrt{48}} – \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{112}}$

لحل هذه المسألة، نبدأ بتبسيط كل من التراكيب تحت الجذر في المقامين:

للجذر من 48:
$48 = 16 \times 3 = 4^2 \times 3$
إذاً،
$\sqrt{48} = \sqrt{4^2 \times 3} = 4\sqrt{3}$

للجذر من 112:
$112 = 16 \times 7 = 4^2 \times 7$
إذاً،
$\sqrt{112} = \sqrt{4^2 \times 7} = 4\sqrt{7}$

الآن، لدينا:
$\frac{\sqrt{507}}{4\sqrt{3}} – \frac{\sqrt{175}}{4\sqrt{7}}$

الآن، نحاول تبسيط الجذور في البسط:

للجذر من 507:
$507 = 169 \times 3 = 13^2 \times 3$
إذاً،
$\sqrt{507} = \sqrt{13^2 \times 3} = 13\sqrt{3}$

للجذر من 175:
$175 = 25 \times 7 = 5^2 \times 7$
إذاً،
$\sqrt{175} = \sqrt{5^2 \times 7} = 5\sqrt{7}$

الآن، لدينا:
$\frac{13\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} – \frac{5\sqrt{7}}{4\sqrt{7}}$

نحاول إلغاء الأسس المتشابهة في الجذور، مما يسهل التبسيط:

$\frac{13\cancel{\sqrt{3}}}{4\cancel{\sqrt{3}}} – \frac{5\cancel{\sqrt{7}}}{4\cancel{\sqrt{7}}}$

الآن، يصبح التبسيط أسهل:
$\frac{13}{4} – \frac{5}{4}$

نقوم بطرح الكسور:
$\frac{13 – 5}{4} = \frac{8}{4} = 2$

إذاً، النتيجة النهائية للمعادلة المعطاة هي 2.

لحل المسألة المعطاة، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين والخطوات الرياضية لتبسيط التعابير وحساب القيم. هنا الخطوات بالتفصيل:

1. تبسيط التعابير تحت الجذر في المقام:
   نحتاج إلى تبسيط $\sqrt{48}$ و $\sqrt{112}$.

   • للجذر من 48، نلاحظ أن 48 يمكن كتابته على شكل $4^2 \times 3$. لذا، $\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$.
   • للجذر من 112، نرى أن 112 يمكن كتابته على شكل $4^2 \times 7$. لذا، $\sqrt{112} = 4\sqrt{7}$.

2. تبسيط التعابير في البسط:
   نحتاج إلى تبسيط $\sqrt{507}$ و $\sqrt{175}$.

   • للجذر من 507، نلاحظ أن 507 يمكن كتابته على شكل $13^2 \times 3$. لذا، $\sqrt{507} = 13\sqrt{3}$.
   • للجذر من 175، نرى أن 175 يمكن كتابته على شكل $5^2 \times 7$. لذا، $\sqrt{175} = 5\sqrt{7}$.

3. إلغاء الأسس المتشابهة:
   بعد التبسيط، نلاحظ أن كل من المقامين يحتوي على أسس متشابهة.

   • في المقام الأول، كلاهما يحتوي على $\sqrt{3}$.
   • في المقام الثاني، كلاهما يحتوي على $\sqrt{7}$.
     يمكن إلغاء هذه الأسس المتشابهة.

4. الطرح:
   بعد إلغاء الأسس المتشابهة، نطرح الكسور المتبقية.

   • في المقام الأول، نطرح $13/4$ من $5/4$.
   • يعطينا ذلك $8/4 = 2$.

القوانين المستخدمة:

• قانون تبسيط الجذور.
• قانون إلغاء الأسس المتشابهة.
• قانون جمع وطرح الكسور.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، يمكننا حل المسألة والوصول إلى النتيجة النهائية، وهي 2.