تبرعات هانك للمأوى المحلي: حل المسألة (مسألة رياضيات)

هانك يقوم بجمع التبرعات لدعم مأوى المشردين المحلي. يحصل هانك على 100 دولار من غسيل السيارات ويتبرع بنسبة 90٪ من العائدات لمأوى المشردين المحلي. هانك يحصل على $x$ دولار من بيع الحلويات ويتبرع بنسبة 75٪ من العائدات لمأوى المشردين المحلي. ثم يحصل على 50 دولارًا من جز الحدائق ويتبرع بنسبة 100٪ من العائدات لمأوى المشردين المحلي. كم قيمة التبرعات الإجمالية التي يتبرع بها هانك؟

إذا كنا نعرف أن الإجابة على السؤال السابق هي 200، فما قيمة المتغير المجهول $x$؟

لنحسب قيمة $x$ بشكل منفصل. لدينا:

من غسيل السيارات: $90\%$ من 100 دولار = 90 دولار

من جز الحدائق: 100٪ من 50 دولار = 50 دولار

إذاً، المجموع التبرعات المؤكدة حتى الآن هو:

$90 + 50 = 140$ دولار.

ونعلم أن الإجمالي النهائي للتبرعات هو 200 دولار، لذلك:

التبرعات من بيع الحلويات = $200 – 140 = 60$ دولار.

لكن نسبة التبرعات من بيع الحلويات هي 75٪، لذا:

$75\%$ من $x$ = 60

لحل هذه المعادلة، نقسم الجانبين على 75٪:

$x = \frac{60}{0.75} = 80$ دولار.

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 80 دولار.

لحل المسألة وتحديد قيمة المتغير المجهول $x$، نحتاج إلى استخدام عدة خطوات وقوانين حسابية:

1. تحديد المعادلات الأساسية: نبدأ بتحديد كميات المال التي يتبرع بها هانك من كل نشاط.

2. استخدام النسب والنسب المئوية: نحسب قيمة التبرعات المؤكدة من كل نشاط بناءً على النسب المئوية التي يتبرع بها هانك.

3. استخدام المعادلات الخطية لحساب القيمة المجهولة: نستخدم المعادلات الخطية لحساب القيمة المجهولة $x$، وهي قيمة التبرعات من بيع الحلويات.

الآن، لنقوم بحل المسألة بالتفصيل:

أولاً، نحسب التبرعات المؤكدة من كل نشاط:

• من غسيل السيارات: $90\%$ من 100 دولار = 90 دولار
• من جز الحدائق: 100٪ من 50 دولار = 50 دولار

إذاً، المجموع التبرعات المؤكدة حتى الآن هو:

$90 + 50 = 140$ دولار.

ونعلم أن الإجمالي النهائي للتبرعات هو 200 دولار، لذلك:

التبرعات من بيع الحلويات = $200 – 140 = 60$ دولار.

لكن نسبة التبرعات من بيع الحلويات هي 75٪، لذا:

$75\%$ من $x$ = 60

لحل هذه المعادلة، نقسم الجانبين على 75٪:

$x = \frac{60}{0.75} = 80$ دولار.

تمثل القوانين المستخدمة في الحل مفاهيم النسب والنسب المئوية والمعادلات الخطية. تم استخدام النسب المئوية لحساب المبالغ المؤكدة من كل نشاط، واستخدمنا المعادلة الخطية لحساب القيمة المجهولة $x$ بناءً على النسبة المئوية المعطاة للتبرعات من بيع الحلويات.