مسائل رياضيات

تامي: تسلق الجبل بسرعة متغيرة

سلكت تامي جبلاً في يومين، حيث قضت مجموع الوقت في التسلق 14 ساعة. في اليوم الثاني، سارت بسرعة متوسطة زادت نصف كيلومتر في الساعة عن اليوم الأول ولكن لمدة ساعتين أقل. إذا كانت المسافة الإجمالية التي صعدتها خلال اليومين هي 52 كيلومترًا، كم كانت سرعة تامي في اليوم الثاني؟

لنعتبر السرعة في اليوم الأول x كيلومتر في الساعة، ومدة الزمن التي قضتها في اليوم الأول كـ t ساعة.

إذاً، المسافة التي قطعتها في اليوم الأول = سرعة × زمن = x * t

ونعلم أنها قضت 14 ساعة في المجموع، لذا t + (t – 2) = 14، حيث (t – 2) هو الوقت الذي قضته في اليوم الثاني.

نحل المعادلة للعثور على t، ونجد أن t = 8 ساعات. بالتالي، (t – 2) = 6 ساعات.

المسافة التي قطعتها في اليوم الثاني = سرعة * زمن = (x + 0.5) * 6

وبالمجموع، المسافة الإجمالية = المسافة في اليوم الأول + المسافة في اليوم الثاني

52 = x * 8 + (x + 0.5) * 6

نحل المعادلة للعثور على قيمة x، ونجد أن x = 4.5.

إذاً، سرعة تامي في اليوم الثاني كانت (4.5 + 0.5) = 5 كيلومتر في الساعة.

المزيد من المعلومات

في حل مسألة تامي وتسلق الجبل، نستخدم العديد من القوانين والمفاهيم الرياضية. لنقم بتفصيل الحل مع الإشارة إلى القوانين المستخدمة:

لنفترض أن سرعة تامي في اليوم الأول كانت xx كيلومتر في الساعة، والزمن الذي قضته في اليوم الأول كان tt ساعة. بما أنها قضت مجموع 14 ساعة في التسلق، يمكننا كتابة المعادلة:

t+(t2)=14t + (t – 2) = 14

حيث t2t – 2 هو الزمن الذي قضته في اليوم الثاني.

نحل المعادلة ونجد أن t=8t = 8 ساعات، وبالتالي t2=6t – 2 = 6 ساعات.

المسافة التي قطعتها تامي في اليوم الأول هي x×tx \times t.

المسافة التي قطعتها في اليوم الثاني هي (x+0.5)×(t2)(x + 0.5) \times (t – 2)، حيث زادت سرعتها بنصف كيلومتر في الساعة.

المجموع الإجمالي للمسافة هو 52 كيلومترًا، لذا يمكننا كتابة المعادلة:

x×t+(x+0.5)×(t2)=52x \times t + (x + 0.5) \times (t – 2) = 52

نحل هذه المعادلة للعثور على قيمة xx، ونجد أن x=4.5x = 4.5 كيلومتر في الساعة.

إذاً، سرعة تامي في اليوم الثاني هي (4.5+0.5)=5(4.5 + 0.5) = 5 كيلومتر في الساعة.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

  1. قانون الزمن والمسافة: المسافة=السرعة×الزمن\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}
  2. قانون جمع الأوقات: الزمن في اليوم الأول+الزمن في اليوم الثاني=الإجمالي\text{الزمن في اليوم الأول} + \text{الزمن في اليوم الثاني} = \text{الإجمالي}
  3. معادلة الحركة بسرعة متغيرة: المسافة=السرعة×الزمن\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}، حيث تغيرت سرعتها في اليوم الثاني.
  4. معادلة الإجمالي للمسافة: المسافة الإجمالية=المسافة في اليوم الأول+المسافة في اليوم الثاني\text{المسافة الإجمالية} = \text{المسافة في اليوم الأول} + \text{المسافة في اليوم الثاني}