تأخير السيارة بسبب السرعة (مسألة رياضيات)

عندما يقود السائق السيارة بسرعة تشكل 4/5 من سرعتها الفعلية، يتأخر وصوله بمقدار 15 دقيقة. الوقت الفعلي الذي يحتاجه السائق لقطع هذه المسافة هو:

لنفترض أن السرعة الفعلية للسيارة هي V والمسافة التي يجب قطعها هي D.

نعلم أن الوقت يمكن حسابه باستخدام العلاقة التالية: الوقت = المسافة / السرعة.

للسرعة الفعلية:
$\text{الوقت الفعلي} = \frac{D}{V}$

وعندما يقود بسرعة 4/5 من سرعته الفعلية:
$\text{الوقت المتأخر} = \frac{D}{\left(\frac{4}{5}\right)V}$

الفارق في الوقت هو 15 دقيقة، والذي يمكن تحويله إلى ساعات بقسمة 60:
$\frac{D}{V} – \frac{D}{\left(\frac{4}{5}\right)V} = \frac{1}{4}$

الآن نقوم بحساب الوقت الفعلي:
$\frac{D}{V} – \frac{D}{\left(\frac{4}{5}\right)V} = \frac{1}{4}$
$\frac{D}{V} – \frac{5D}{4V} = \frac{1}{4}$

نضرب كل مصطلح في المعادلة بمضاعف مشترك وهو 4V لتخلص من المقام:
$4D – 5D = V$
$-D = V$

إذاً، الوقت الفعلي هو 15 دقيقة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون السرعة المتوسطة وقانون الزمن والمسافة.

لنبدأ بتحديد القوانين المستخدمة:

1. قانون السرعة المتوسطة:
   $\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{الزمن الكلي}}$

2. قانون الزمن والمسافة:
   $\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

الآن، لنحل المسألة:

نفترض أن المسافة المقطوعة بواسطة السيارة هي $D$ والسرعة الفعلية هي $V$.

قانون الزمن والمسافة يعطينا العلاقة التالية:
$\text{الزمن الفعلي} = \frac{D}{V}$

عندما يكون السائق يقود بسرعة $\frac{4}{5}$ من السرعة الفعلية، يصبح لدينا:
$\text{الزمن المتأخر} = \frac{D}{\frac{4}{5}V}$

ونعلم أن الفارق في الزمن بين الزمن الفعلي والزمن المتأخر هو 15 دقيقة، والذي يمكن تحويله إلى ساعات بقسمة 60.

$\text{الفارق في الزمن} = \text{الزمن الفعلي} – \text{الزمن المتأخر} = \frac{1}{4}$

الآن، نقوم بحساب الزمن الفعلي باستخدام معادلة الفارق في الزمن:
$\frac{D}{V} – \frac{D}{\frac{4}{5}V} = \frac{1}{4}$

بعد الحسابات، نصل إلى:
$-D = V$

هذا يعني أن الزمن الفعلي الذي يحتاجه السائق لقطع المسافة هو 15 دقيقة، وهذا يتوافق مع الإجابة السابقة.