تأثير عدد العاملات على إنجاز التلوين (مسألة رياضيات)

إذا كانت 6 نساء قادرات على تلوين قماش طوله 180 متر في غضون 3 أيام، فكم من الوقت سيحتاج 5 نساء لتلوين قماش طوله 200 متر؟

لنقم بحساب معدل الأداء لكل امرأة:
$معدل\, الأداء\, لكل\, امرأة = \frac{طول\, القماش}{عدد\, النساء \times عدد\, الأيام}$

ثم نقوم بحساب الوقت الذي يحتاجه 5 نساء لتلوين القماش الجديد:
$الوقت\, المطلوب = \frac{طول\, القماش\, الجديد}{عدد\, النساء \times معدل\, الأداء\, لكل\, امرأة}$

لنحسب معدل الأداء لكل امرأة:
$معدل\, الأداء\, لكل\, امرأة = \frac{180 متر}{6 نساء \times 3 أيام} = \frac{180 متر}{18 نساء-يوم} = 10 متر/نساء-يوم$

الآن، نحسب الوقت الذي يحتاجه 5 نساء لتلوين القماش الجديد:
$الوقت\, المطلوب = \frac{200 متر}{5 نساء \times 10 متر/نساء-يوم} = \frac{200 متر}{50 متر/يوم} = 4 أيام$

إذاً، يحتاج 5 نساء لتلوين قماش طوله 200 متر في 4 أيام.

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

القانون الذي سنستخدمه هو معدل الأداء، الذي يمثل الكمية التي يمكن أداؤها في وحدة زمنية معينة. يمكن التعبير عنه بالصيغة التالية:

$معدل\, الأداء = \frac{العمل\, المنجز}{الزمن}$

نعرف أن:
$معدل\, الأداء\, لكل\, امرأة = \frac{طول\, القماش}{عدد\, النساء \times عدد\, الأيام}$

فلنحسب معدل الأداء لكل امرأة:
$معدل\, الأداء\, لكل\, امرأة = \frac{180 متر}{6 نساء \times 3 أيام} = 10 متر/نساء-يوم$

الآن، سنستخدم هذا المعدل لحساب الوقت الذي يحتاجه 5 نساء لتلوين القماش الجديد. يتم ذلك باستخدام القانون التالي:

$الوقت\, المطلوب = \frac{طول\, القماش\, الجديد}{عدد\, النساء \times معدل\, الأداء\, لكل\, امرأة}$

قماش جديد بطول 200 متر، و5 نساء، ومعدل الأداء لكل امرأة هو 10 متر/نساء-يوم:
$الوقت\, المطلوب = \frac{200 متر}{5 نساء \times 10 متر/نساء-يوم} = 4 أيام$

إذاً، يحتاج 5 نساء لتلوين قماش طوله 200 متر في 4 أيام.

لذلك، استخدمنا قانون معدل الأداء لتقدير الكمية التي يمكن أداؤها في وحدة زمنية، وذلك باستخدام المعلومات المتاحة حول عدد النساء وعدد الأيام.