تأثير زيادة 20٪ في مساحة المربع

إذا تم زيادة كل طول في مربع بنسبة 20٪، فما هو التغيير في مساحته؟

لنقم بتحويل هذه المسألة إلى لغة رياضية. إذا كان لدينا مربعًا بطول جانب يساوي “س”، فإن مساحته تُعبر عنها بالصيغة التالية:

$\text{مساحة المربع} = س^2$

الآن، عندما يتم زيادة كل طول بنسبة 20٪، يصبح الطول الجديد:

$\text{الطول الجديد} = س + (0.2 \times س)$

وبما أن الطول يزيد على النحو السابق، فإن المساحة الجديدة ستكون:

$\text{المساحة الجديدة} = (\text{الطول الجديد})^2$

الآن، لنحسب التغيير في المساحة. يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{التغيير في المساحة} = \left( \frac{\text{المساحة الجديدة} – \text{المساحة القديمة}}{\text{المساحة القديمة}} \right) \times 100$

قم بتعويض القيم وحساب الناتج.

بالطبع، دعونا نقم بحساب التغيير في المساحة بتفصيل أكبر ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة.

لنأخذ الطول الأصلي للضلع في المربع ونعبر عنه بـ $s$ (حيث $s$ هو الطول الأصلي). المساحة الأصلية للمربع تُمثلها الصيغة التالية:

$\text{المساحة القديمة} = s^2$

الآن، عندما يتم زيادة الطول بنسبة 20٪، يكون الطول الجديد ($s_{\text{جديد}}$) هو:

$s_{\text{جديد}} = s + (0.2 \times s)$

لنحسب هذا بشكل أكثر تفصيلًا:

$s_{\text{جديد}} = s + 0.2s = 1.2s$

الآن، يمكننا حساب المساحة الجديدة ($\text{المساحة}_{\text{جديدة}}$) باستخدام الصيغة:

$\text{المساحة}_{\text{جديدة}} = (s_{\text{جديد}})^2 = (1.2s)^2 = 1.44s^2$

الآن، لنحسب التغيير في المساحة باستخدام الصيغة التي ذُكرت في الإجابة السابقة:

$\text{التغيير في المساحة} = \left( \frac{\text{المساحة}_{\text{جديدة}} – \text{المساحة}_{\text{قديمة}}}{\text{المساحة}_{\text{قديمة}}} \right) \times 100$

قم بتعويض القيم:

$\text{التغيير في المساحة} = \left( \frac{1.44s^2 – s^2}{s^2} \right) \times 100$

الآن، نقوم بتبسيط الصيغة:

$\text{التغيير في المساحة} = \left( \frac{0.44s^2}{s^2} \right) \times 100 = 44\%$

لذا، التغيير في المساحة هو 44٪. القوانين المستخدمة هي قوانين الجبر والحساب، مع استخدام قاعدة تربيع العدد (الطول) لحساب المساحة.