تأثير زيادة الأجر على الوقت العمل (مسألة رياضيات)

زيادة أجر العامل بنسبة 20٪ دفعت العامل الذي يعمل بدوام جزئي إلى تقليل عدد ساعات العمل الأسبوعية بحيث يظل إجمالي دخله الأسبوعي ثابتًا. كم يجب تقليل عدد الساعات بنسبة؟

لنفترض أن العامل كان يعمل سابقًا بسعر ساعة واحدة بقيمة $س$، وكان يعمل لساعات $س_1$ في الأسبوع. الإجمالي الأسبوعي للدخل هو $س \times س_1$.

بعد زيادة الأجر بنسبة 20٪، أصبح السعر الجديد للساعة $1.2س$، ونفترض أن العامل يعمل الآن لساعات $س_2$ في الأسبوع. الإجمالي الأسبوعي للدخل بعد الزيادة هو $1.2س \times س_2$.

لكننا نعلم أن العامل قرر تقليل عدد الساعات بحيث يظل الإجمالي الأسبوعي للدخل ثابتًا. لذا:

$س \times س_1 = 1.2س \times س_2$

نلخص:

$س_1 = 1.2س_2$

الآن، نريد حساب النسبة التي يجب تقليلها من عدد الساعات. نستخدم العلاقة التالية:

$النسبة = \frac{الزيادة في العدد}{القيمة الأصلية} \times 100$

في حالتنا:

$النسبة = \frac{س_1 – س_2}{س_1} \times 100$

نعوض بقيمة $س_1 = 1.2س_2$ في المعادلة:

$النسبة = \frac{1.2س_2 – س_2}{1.2س_2} \times 100$

$النسبة = \frac{0.2س_2}{1.2س_2} \times 100$

$النسبة = \frac{1}{6} \times 100$

$النسبة = 16.67٪$

إذاً، يجب تقليل عدد ساعات العمل بنسبة 16.67٪ للحفاظ على الإجمالي الأسبوعي للدخل ثابتًا بعد زيادة الأجر بنسبة 20٪.

لحل المسألة، بدأنا بتحديد الوضع الأول حيث يعمل الشخص لعدد معين من الساعات $س_1$ بأجر ساعة $س$. ثم قمنا بزيادة الأجر بنسبة 20٪، مما أدى إلى زيادة الأجر لكل ساعة إلى $1.2س$. في الوضع الثاني، قلل الشخص عدد الساعات التي يعملها إلى $س_2$ بحيث يظل إجمالي الدخل الأسبوعي ثابتًا.

قانون العلاقة بين الدخل والوقت هو:

$دخل = س \times وقت$

وفي هذه الحالة:

$دخل_{الوضع_الأول} = س \times س_1$

$دخل_{الوضع_الثاني} = 1.2س \times س_2$

لكن الشخص يريد أن يحافظ على نفس الإجمالي الأسبوعي للدخل، لذلك:

$دخل_{الوضع_الأول} = دخل_{الوضع_الثاني}$

$س \times س_1 = 1.2س \times س_2$

ثم استخدمنا القاعدة التي تربط بين الوقت في الحالتين:

$س_1 = 1.2س_2$

ثم قمنا بحساب النسبة التي يجب تقليلها من عدد الساعات للحفاظ على الإجمالي الأسبوعي للدخل ثابتًا. استخدمنا العلاقة:

$النسبة = \frac{الزيادة في العدد}{القيمة الأصلية} \times 100$

وباستخدام القيم المعروفة، حسبنا:

$النسبة = \frac{1}{6} \times 100$

أخذنا هذه الخطوات باستخدام قوانين الرياضيات والعلاقات الرياضية بين الزيادة في الأجر، وعدد الساعات، والإجمالي الأسبوعي للدخل.