تأثير تكرار استبدال الحليب بالماء (مسألة رياضيات)

بدأت بحاوية تحتوي على حليب نقي، تم استبدال 20٪ من كمية الحليب بالماء، وتم تكرار هذه العملية ثلاث مرات. في نهاية العملية الثالثة، كمية الحليب هي؟

الحل:
لنقم بحساب كمية الحليب بعد كل عملية استبدال.

فلنعتبر الحليب الأصلي كـ 100٪.
بعد أول عملية استبدال، يبقى 80٪ من الحليب الأصلي.
بعد العملية الثانية، يبقى 80٪ من الـ 80٪ السابقة.
وبعد العملية الثالثة، يبقى 80٪ من الـ 80٪ السابقة.

لنقم بحساب هذا الناتج:

$الكمية_{نهاية} = الكمية_{الأصلية} \times (النسبة_{المتبقية})^{\# العمليات}$

$الكمية_{نهاية} = 100 \times (0.8)^3$

$الكمية_{نهاية} = 100 \times 0.512$

$الكمية_{نهاية} = 51.2$

إذاً، في نهاية العملية الثالثة، كمية الحليب تكون 51.2٪ من الكمية الأصلية.

بالطبع، دعونا نقوم بحساب كمية الحليب بتفصيل أكثر ونشرح القوانين المستخدمة في الحل.

المسألة:
لدينا حاوية تحتوي على حليب نقي. في كل مرة، نقوم باستبدال 20٪ من كمية الحليب بالماء. يتم تكرار هذه العملية ثلاث مرات. في النهاية، نريد حساب النسبة المئوية لكمية الحليب المتبقية.

الحل:
لنقم بتحديد الكمية بعد كل عملية باستخدام النسبة المئوية المتبقية. لنتذكر أننا نستخدم القانون التالي:

$الكمية_{نهاية} = الكمية_{الأصلية} \times (النسبة_{المتبقية})^{\# العمليات}$

نبدأ بالحل:

1. العملية الأولى:

   • نسبة المتبقي = 80٪ (لأن 20٪ تم استبدالها بالماء).
   • الكمية بعد العملية الأولى = $100 \times 0.8 = 80$.

2. العملية الثانية:

   • نسبة المتبقي = 80٪ (لأن 20٪ تم استبدالها بالماء).
   • الكمية بعد العملية الثانية = $80 \times 0.8 = 64$.

3. العملية الثالثة:

   • نسبة المتبقي = 80٪ (لأن 20٪ تم استبدالها بالماء).
   • الكمية بعد العملية الثالثة = $64 \times 0.8 = 51.2$.

إذاً، في نهاية العملية الثالثة، كمية الحليب تكون 51.2٪ من الكمية الأصلية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسبة: نستخدم النسبة المئوية لتحديد كمية المادة المتبقية بعد كل عملية.
2. قانون الضرب: نستخدم الضرب لحساب الكمية بعد كل عملية بناءً على النسبة المتبقية.