تأثير تقليل سعة الدلو (مسألة رياضيات)

عندما تكون سعة الدلو هي خمس أجزاء من سعته الحالية، يتطلب ملء الخزان 25 دلوًا من الماء. السؤال يطلب حساب عدد الدلاء الذين سيكونون مطلوبين لملء نفس الخزان إذا تم تقليل سعة الدلو إلى الثلثين من سعته الحالية.

للحساب، دعونا نمثل سعة الدلو الحالي بواسطة $س$ ونستخدم النسبة المئوية لتمثيل الثلثين من سعته الحالية، والتي تكون $2/5$ من السعة الأصلية. لذا:

سعة الدلو الجديدة = $\frac{2}{5} \times س$

الآن يمكننا استخدام هذه النسبة لحساب عدد الأواني المطلوبة لملء الخزان باستخدام العلاقة الأصلية:

عدد الدلاء الجديدة = $\frac{س}{\frac{2}{5} \times س} \times 25$

لإجراء الحسابات، نقوم بإلغاء العامل المشترك ونبسط العبارة:

عدد الدلاء الجديدة = $\frac{5}{2} \times 25$

ثم يمكننا حساب القيمة النهائية:

عدد الدلاء الجديدة = $62.5$

لذا، سيكون هناك حاجة إلى 62.5 دلوًا جديدًا لملء نفس الخزان إذا تم تقليل سعة الدلو إلى الثلثين من سعته الحالية.

لحل هذه المسألة، سنتبع الخطوات التالية ونستخدم بعض القوانين الرياضية:

1. تمثيل القيم:
   دعونا نمثل سعة الدلو الحالي بحرف $س$، ونستخدم النسبة المئوية لتمثيل الثلثين من سعته الحالية، والتي تكون $2/5$ من السعة الأصلية. لذا:

   سعة الدلو الجديدة = $\frac{2}{5} \times س$

2. حساب عدد الدلاء الجديدة:
   الآن، نستخدم العلاقة الأصلية لحساب عدد الدلاء الجديدة. عدد الدلاء الذين يحتاجون إلى ملء الخزان هو نفسه في كلا الحالتين، وهو 25 دلوًا، لذا:

   عدد الدلاء الجديدة = $\frac{س}{\frac{2}{5} \times س} \times 25$

3. إلغاء العوامل المشتركة والبسط:
   نقوم بإلغاء العامل المشترك ونبسط العبارة:

   عدد الدلاء الجديدة = $\frac{5}{2} \times 25$

4. الحساب:
   نقوم بحساب القيمة النهائية:

   عدد الدلاء الجديدة = $62.5$

تم استخدام القوانين الرياضية التالية في هذا الحل:

• ضرب الكسور:
  $\frac{a}{b} \times c = \frac{a \times c}{b}$

• التبسيط:
  $\frac{2}{5} \times س$ تمثل سعة الدلو الجديدة.

• قاعدة النسب:
  نستخدم النسبة المئوية لحساب سعة الدلو الجديدة.

• النسبة العكسية:
  نستخدمها لحساب عدد الدلاء الجديدة.

• إلغاء العوامل المشتركة:
  نقوم بتبسيط الكسور للتخلص من العوامل المشتركة.

هذه الخطوات توضح كيف يمكن حساب عدد الدلاء الذين سيكونون مطلوبين لملء نفس الخزان إذا تم تقليل سعة الدلو إلى الثلثين من سعته الحالية.