تأثير تغيير أسعار الغرف

في ليلة السبت، تم استئجار كل غرفة في فندق معين مقابل إيجار يبلغ إما 40 دولارًا أو 60 دولارًا. إذا كان 10 من الغرف التي تم استئجارها مقابل 60 دولارًا قد تم استئجارها بدلاً من ذلك مقابل 40 دولارًا، فإن إجمالي الإيجار الذي فرضه الفندق تلك الليلة كان قد انخفض بنسبة 40 في المئة. ما هو إجمالي الإيجار الذي فعلًا فرضه الفندق تلك الليلة؟

لنقم بتحديد العدد الإجمالي للغرف وعدد الغرف التي تم استئجارها بكل سعر. فلنفترض أن هناك $x$ غرفة استأجرت بسعر 40 دولارًا و $y$ غرفة استأجرت بسعر 60 دولارًا.

إذاً، إجمالي الإيجار يمكن تعبيره بالمعادلة:

$40x + 60y$

ووفقًا للشرط الذي ذكر في المسألة، إذا تم استئجار 10 من الغرف التي كان من المفترض أن تستأجر بسعر 60 دولارًا بسعر 40 دولارًا، يمكن كتابة المعادلة الجديدة:

$40(x+10) + 60(y-10)$

ويقال أن هذا الإيجار الجديد سيكون أقل بنسبة 40 في المئة، لذا يمكن كتابة المعادلة التالية:

$40(x+10) + 60(y-10) = 0.6(40x + 60y)$

الآن يمكن حل هذه المعادلات للعثور على قيم $x$ و $y$، ثم استخدامها لحساب إجمالي الإيجار الأصلي.

لحل هذه المسألة، سنستخدم الرياضيات والجبر. دعونا نبدأ بتحليل الوضع:

لنفترض أن عدد الغرف التي تم استئجارها بسعر 40 دولارًا هو $x$، وعدد الغرف التي تم استئجارها بسعر 60 دولارًا هو $y$.

بناءً على هذا، إجمالي الإيجار الأصلي يمكن تعبيره عن طريق المعادلة:

$\text{إجمالي الإيجار الأصلي} = 40x + 60y$

وبناءً على الشرط المعطى في المسألة، إذا تم استئجار 10 غرف من الغرف التي كان من المفترض أن تستأجر بسعر 60 دولارًا بسعر 40 دولارًا، يمكننا كتابة المعادلة الجديدة:

$\text{الإيجار الجديد} = 40(x + 10) + 60(y – 10)$

والشرط الآخر الذي ذكر في المسألة هو أن هذا الإيجار الجديد سيكون أقل بنسبة 40٪ من الإيجار الأصلي. لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$40(x + 10) + 60(y – 10) = 0.6(40x + 60y)$

الآن، سنقوم بحل هذه المعادلات للعثور على قيم $x$ و $y$. بعد ذلك، سنستخدم هذه القيم لحساب إجمالي الإيجار الأصلي.

القوانين المستخدمة:

1. الجبر: استخدام المتغيرات والمعادلات لتمثيل الكميات المجهولة وعلاقاتها.
2. النسبة المئوية: استخدام النسبة المئوية لتحديد العلاقة بين الإيجار الجديد والإيجار الأصلي بناءً على الشرط المعطى في المسألة.
3. الحسابات الجبرية: حل المعادلات للعثور على القيم المجهولة $x$ و $y$، ثم استخدام هذه القيم لحساب الإيجار الأصلي.