تأثير تخفيض الضرائب على الإيرادات (مسألة رياضيات)

نقوم بتخفيض الضريبة على سلعة ما بنسبة 20٪، ولكن نرفع استهلاكها بنسبة 10٪. نريد حساب النسبة المئوية للانخفاض في الإيرادات الناتجة عن هذه السلعة.

للبداية، لنقم بتعبير الضريبة الأصلية بشكل رياضي. إذا كان $P$ هو السعر الأصلي للسلعة و $T$ هو مقدار الضريبة، فإن السعر الإجمالي $P + T$ يمكن تعبيره بالصيغة:

$P + T$

الآن بعد تخفيض الضريبة بنسبة 20٪، يصبح مقدار الضريبة الجديد $T’$:

$T’ = T – 0.2T = 0.8T$

ثم نقوم بزيادة استهلاك السلعة بنسبة 10٪، مما يؤدي إلى زيادة السعر الإجمالي بمقدار $0.1(P + T’)$.

السعر الإجمالي الجديد بعد التغييرات يمكن تعبيره بالصيغة:

$P’ + T’ = P + T + 0.1(P + T’)$

الآن، نقوم بحساب الفرق في الإيرادات:

$\text{الإيرادات القديمة} – \text{الإيرادات الجديدة} = (P + T) – (P’ + T’)$

نعوض بالقيم المعروفة ونحسب النتيجة. يمكن حساب النسبة المئوية للانخفاض باستخدام الصيغة التالية:

$\text{النسبة المئوية للانخفاض} = \frac{\text{الإيرادات القديمة} – \text{الإيرادات الجديدة}}{\text{الإيرادات القديمة}} \times 100$

أرجو أن يكون هذا الشرح واضحاً.

نبدأ بحساب الضريبة الأصلية باستخدام القانون الذي يقول إن الضريبة تُضاف إلى السعر الأصلي للسلعة. إذا كان $P$ هو السعر الأصلي و $T$ هو مقدار الضريبة، فإن السعر الإجمالي $P + T$.

نقوم بتخفيض الضريبة بنسبة 20٪، مما يعني أن الضريبة الجديدة تكون $0.8T$ (100٪ – 20٪ = 80٪). بعد التخفيض، يصبح السعر الإجمالي الجديد هو $P + 0.8T$.

ثم نزيد استهلاك السلعة بنسبة 10٪. وفقًا للقانون، زيادة الاستهلاك تؤدي إلى زيادة السعر الإجمالي بنسبة مئوية محسوبة على السعر الإجمالي بعد التخفيض. لذا، يصبح السعر الإجمالي الجديد هو $(P + 0.8T) + 0.1(P + 0.8T)$.

الفرق في الإيرادات يكون هو الفرق بين السعرين الإجماليين القديم والجديد:

$\text{الإيرادات القديمة} – \text{الإيرادات الجديدة} = (P + T) – [(P + 0.8T) + 0.1(P + 0.8T)]$

نبسط الصيغة ونحسب الفرق.

ثم نحسب النسبة المئوية للانخفاض باستخدام الصيغة:

$\text{النسبة المئوية للانخفاض} = \frac{\text{الإيرادات القديمة} – \text{الإيرادات الجديدة}}{\text{الإيرادات القديمة}} \times 100$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضريبة: $\text{الضريبة} = 0.2 \times \text{الضريبة الأصلية}$
2. قانون الاستهلاك: $\text{الزيادة في السعر الإجمالي} = 0.1 \times \text{السعر الإجمالي بعد التخفيض}$
3. حساب الفرق في الإيرادات: $\text{الإيرادات القديمة} – \text{الإيرادات الجديدة}$
4. حساب النسبة المئوية للانخفاض: $\text{النسبة المئوية} = \frac{\text{الإيرادات القديمة} – \text{الإيرادات الجديدة}}{\text{الإيرادات القديمة}} \times 100$

أتمنى أن يكون الشرح وافياً ومفهوماً.