تأثير تخفيض السعر وزيادة الكمية

عندما تم خفض سعر منتج بنسبة 20٪، زاد عدد الوحدات المباعة بنسبة 60٪. ما هو التأثير على إجمالي الإيرادات؟

لنقم بحساب النتائج:

لنفرض أن السعر الأصلي للمنتج كان P والكمية المباعة كانت Q.

بعد التخفيض بنسبة 20٪، يصبح السعر الجديد هو 0.8P. بالتالي، العلاقة بين السعر الجديد والسعر الأصلي:

السعر الجديد = 0.8 * السعر الأصلي

الكمية المباعة بعد الزيادة بنسبة 60٪، تكون:

الكمية الجديدة = 1.6 * الكمية الأصلية

إذاً، الإيرادات الجديدة تحسب بضرب السعر الجديد في الكمية الجديدة:

إيرادات جديدة = السعر الجديد * الكمية الجديدة

إيرادات جديدة = (0.8P) * (1.6Q)

الآن لنقم بتوسيع العبارة وحساب الإيرادات الجديدة:

إيرادات جديدة = 0.8 * 1.6 * P * Q

إيرادات جديدة = 1.28 * P * Q

لذا، الزيادة في الإيرادات بسبب تخفيض السعر وزيادة الكمية هي 28٪.

لنقم بحساب النتائج باستخدام القوانين المتعلقة بتغيير السعر والكمية، وذلك باستخدام القوانين الرياضية الأساسية.

لنمثل السعر الأصلي بـ P والكمية المباعة بـ Q. إذاً، الإيرادات الأصلية تكون P * Q.

1. قانون تغيير السعر:
   بعد تخفيض السعر بنسبة 20٪، يُمثل السعر الجديد 80٪ من السعر الأصلي.
   السعر الجديد = 0.8 * P

2. قانون زيادة الكمية:
   بعد زيادة الكمية بنسبة 60٪، يُمثل الكمية الجديدة 160٪ من الكمية الأصلية.
   الكمية الجديدة = 1.6 * Q

الآن، لحساب الإيرادات الجديدة بعد التغييرات في السعر والكمية:

الإيرادات الجديدة = السعر الجديد * الكمية الجديدة
= (0.8 * P) * (1.6 * Q)
= 1.28 * P * Q

نستنتج أن الإيرادات الجديدة تكون 1.28 مضاعفة للإيرادات الأصلية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون تغيير السعر: السعر الجديد = (1 – نسبة التغيير) * السعر الأصلي
2. قانون زيادة الكمية: الكمية الجديدة = (1 + نسبة الزيادة) * الكمية الأصلية

ويمكن تلخيص الحل بأن الزيادة في الإيرادات تعود إلى تفاعل مشترك بين تخفيض السعر وزيادة الكمية، مما يؤدي إلى زيادة إجمالي الإيرادات بنسبة 28٪.