تأثير تبرع جون على متوسط التبرعات (مسألة رياضيات)

مع إسهام جون في صندوق الخير في المدرسة، سيزيد حجم المساهمة الوسطية بنسبة 50%، لتصل إلى 75 دولارًا للشخص الواحد. إذا كان هناك 1 إسهام آخر تم قبل إسهام جون، فما هو حجم تبرعه؟

حل المسألة:
لنقم بتحديد متوسط المساهمات قبل إسهام جون. إذا كان متوسط المساهمات يبلغ 75 دولارًا بعد إسهامه وكان هناك إسهام واحد آخر قبله، فإن متوسط المساهمات قبل إسهام جون يكون 75 – 50% = 37.5 دولار.

لكي يكون متوسط المساهمات قبل إسهام جون هو 37.5 دولار، يجب أن نأخذ في اعتبارنا أن هناك إسهام واحد فقط قبله. لذا، إجمالي المساهمات السابقة هو 37.5 دولار × 1 = 37.5 دولار.

الآن، إجمالي المساهمات بعد إسهام جون هو 75 دولار × 2 = 150 دولار.

حجم تبرع جون هو الفرق بين إجمالي المساهمات بعد إسهامه وإجمالي المساهمات قبله، أي 150 دولار – 37.5 دولار = 112.5 دولار.

إذا كان حجم تبرع جون هو 112.5 دولار.

تأخذ هذه المسألة في اعتبارها مفهوم متوسط الأعداد وتأثير إضافة قيمة جديدة على هذا المتوسط. لحل المسألة، نستخدم القوانين الرياضية المتعلقة بالمتوسط الحسابي. القوانين التي سنستخدمها هي:

1. تعريف متوسط الأعداد:
   $\text{متوسط الأعداد} = \frac{\text{مجموع الأعداد}}{\text{عددها}}$

2. تأثير الإضافة على المتوسط:
   $\text{المتوسط الجديد} = \text{المتوسط القديم} + \frac{\text{القيمة المضافة}}{\text{عدد العناصر الجديدة}}$

الآن دعونا نقوم بحساب المتوسط القديم قبل إسهام جون:

$\text{المتوسط القديم} = 75 – 50\% = 37.5$

ونعلم أن هناك إسهام واحد فقط قبل جون، لذلك المجموع الكلي للمساهمات السابقة هو 37.5 دولار.

المجموع الكلي بعد إسهام جون يكون مضاعفًا للمتوسط الجديد:
$\text{المجموع الكلي بعد جون} = 2 \times \text{المتوسط الجديد} = 2 \times 75 = 150$

الآن، لنحسب القيمة التي أضافها جون:
$\text{القيمة المضافة بواسطة جون} = \text{المجموع الكلي بعد جون} – \text{المجموع الكلي قبل جون} = 150 – 37.5 = 112.5$

لذا، حجم تبرع جون هو 112.5 دولار.