مسائل رياضيات

تأثير انخفاض مساحة الدائرة بنسبة 66٪ على نصف قطرها (مسألة رياضيات)

عندما ينخفض مساحة دائرة بنسبة 66٪ ، ينخفض نصف قطر الدائرة بنفس النسبة. لنقم بتحويل هذه المسألة الرياضية إلى لغة مفهومة:

إذا كانت مساحة دائرة تقل بنسبة 66٪، فإن نصف قطر الدائرة سينخفض بنفس النسبة.

الحل:
لنفترض أن لدينا دائرة بنصف قطرها rr ومساحة AA.

نعلم أن مساحة الدائرة تُحسب بالصيغة:
A=πr2A = \pi r^2

عندما تنخفض المساحة بنسبة 66٪، يصبح لدينا مساحة جديدة AA’ تُحسب بالصيغة:
A=(10.66)×A=0.34×AA’ = (1 – 0.66) \times A = 0.34 \times A

لكننا نعلم أيضًا أن:
A=π(r)2A’ = \pi (r’)^2

حيث rr’ هو نصف القطر الجديد. الآن يمكننا إعادة صياغة العلاقة بين AA’ و rr’:
0.34×A=π(r)20.34 \times A = \pi (r’)^2

نقوم بحساب نصف قطر الدائرة الجديد باستخدام هذه المعادلة:
r=0.34×Aπr’ = \sqrt{\frac{0.34 \times A}{\pi}}

هذا هو الناتج النهائي، وهو القيمة الجديدة لنصف قطر الدائرة بعد أن ينخفض بنسبة 66٪.

المزيد من المعلومات

لنقوم بتفصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين المستخدمة في هذا السياق:

القوانين المستخدمة:

  1. صيغة مساحة الدائرة:
    A=πr2A = \pi r^2
    حيث AA هي مساحة الدائرة و rr هو نصف قطرها.

  2. نسبة التغيير في المساحة:
    عندما تنخفض المساحة بنسبة معينة، يمكن استخدام العلاقة:
    A=(1نسبة الانخفاض)×AA’ = (1 – \text{نسبة الانخفاض}) \times A

  3. علاقة المساحة الجديدة بنصف القطر الجديد:
    A=π(r)2A’ = \pi (r’)^2
    حيث AA’ هي المساحة الجديدة و rr’ هو نصف قطر الدائرة الجديدة.

الخطوات في الحل:

  1. تطبيق نسبة الانخفاض:
    نقوم بتطبيق نسبة الانخفاض (66٪) على مساحة الدائرة الأصلية باستخدام العلاقة:
    A=0.34×AA’ = 0.34 \times A

  2. تحديد علاقة المساحة الجديدة بنصف القطر الجديد:
    نستخدم صيغة مساحة الدائرة لتحديد العلاقة بين المساحة الجديدة ونصف القطر الجديد:
    A=π(r)2A’ = \pi (r’)^2

  3. حساب نصف القطر الجديد:
    نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة نصف القطر الجديد:
    r=0.34×Aπr’ = \sqrt{\frac{0.34 \times A}{\pi}}

هذه الخطوات توضح كيف تم حساب قيمة نصف القطر الجديد بناءً على انخفاض مساحة الدائرة بنسبة 66٪. يتم استخدام القوانين الرياضية المعتادة لحساب المساحة وتحديد العلاقة بين المساحة ونصف القطر في هذا السياق.