تأثير المشي المفاجئ على مواعيد العودة المنزلية

رجل يلتقي بزوجته يومياً في محطة القطار بعد العمل، ثم تقوده إلى المنزل. دائمًا ما تصل في الوقت المحدد لتلتقطه. في يوم من الأيام، قرر الرجل أن يأخذ قطارًا أبكر ويصل إلى المحطة بساعة مبكرة. بدأ في المشي إلى المنزل على نفس الطريق الذي تقود فيه زوجته. في نهاية المطاف، رأته زوجته أثناء توجهها إلى المحطة وقادته بقية الطريق إلى المنزل. عند وصولهم إلى المنزل، لاحظ الرجل أنهم وصلوا 40 دقيقة أبكر من المعتاد. كم قضى الرجل من الوقت في المشي؟

المسألة تتطلب فهمًا دقيقًا للزمن والمسافة التي قطعها الرجل أثناء المشي وكيف تأثر ذلك على وقت الوصول إلى المنزل.

لنقم بتحليل الحدث:

1. في الأيام العادية، يلتقي الرجل بزوجته في المحطة وتقوده إلى المنزل، ويستغرق الوقت الكامل للرحلة.
2. في اليوم الذي قرر فيه الرجل أن يأخذ قطارًا أبكر، وصل إلى المحطة بساعة مبكرة.
3. بدأ الرجل في المشي إلى المنزل على نفس الطريق الذي تقود فيه زوجته.
4. رأت الزوجة الرجل أثناء توجهها إلى المحطة وقادته بقية الطريق إلى المنزل.
5. عند الوصول إلى المنزل، لاحظ الرجل أنهم وصلوا 40 دقيقة أبكر من المعتاد.

لنرمز للوقت الذي استغرقه الرجل في المشي بـ $W$ ولنرمز للزمن الذي استغرقته الزوجة في القيادة بـ $D$ (الزمن الفعلي الذي يستغرقه السائق للقيادة من المحطة إلى المنزل).

الزمن الإجمالي في الأيام العادية:
$T_{\text{عادي}} = T_{\text{السائق}} + T_{\text{المشاة}}$

الزمن في اليوم الاستثنائي:
$T_{\text{استثنائي}} = T_{\text{السائق}} – W$

حيث $T_{\text{السائق}}$ هو الوقت الذي تأخذه الزوجة لقيادة الرجل من المحطة إلى المنزل في الأيام العادية.

بما أن الوقت الإجمالي في اليوم الاستثنائي أقل بـ 40 دقيقة، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$T_{\text{عادي}} – 40 = T_{\text{استثنائي}}$

وبما أننا نعلم أن $T_{\text{عادي}} = T_{\text{السائق}} + T_{\text{المشاة}}$، يمكننا استخدام ذلك في المعادلة:
$T_{\text{السائق}} + T_{\text{المشاة}} – 40 = T_{\text{السائق}} – W$

بترتيب الأمور:
$T_{\text{المشاة}} = W – 40$

هذا يعني أن الرجل قضى 40 دقيقة أقل من الزمن العادي في المشي. الآن، يمكننا استخدام هذا في المعادلة الأخرى:

$T_{\text{السائق}} = T_{\text{المشاة}} + W$

$T_{\text{السائق}} = (W – 40) + W$

$T_{\text{السائق}} = 2W – 40$

لقد استخدمنا قانون الزمن والمسافة في هذا الحل، حيث يكون الزمن يتناسب طرديًا مع المسافة عند سرعة ثابتة.