تأثير الضرب في النسب الحسابية

نسبة بين القيم الجديدة لـ x و y بعد أن يتم ضرب x في y وضرب y في x تكون 1:1.

نعتبر القيم الأصلية لـ x و y كـ x₀ و y₀ على التوالي، وفقًا للنسبة المعطاة: $\frac{x}{y} = \frac{7}{5}$، يمكننا كتابتها على شكل معادلة كالتالي: $x = \frac{7}{5}y$.

ثم نقوم بضرب x في y و y في x للحصول على القيم الجديدة. لنقم بذلك، نقوم بحساب $x \times y$ و $y \times x$.

$x \times y = \frac{7}{5}y \times y = \frac{7}{5}y^2$

$y \times x = y \times \frac{7}{5}y = \frac{7}{5}y^2$

الآن لحساب النسبة بين القيم الجديدة لـ x و y، نقسم كل قيمة على القيمة المقابلة لها:

$\frac{\frac{7}{5}y^2}{\frac{7}{5}y^2} = \frac{7}{5} \div \frac{7}{5} = 1$

لذا، النسبة بين القيم الجديدة لـ x و y هي 1:1.

القوانين المستخدمة هي:

1. قانون النسب: $\frac{x}{y} = \frac{7}{5}$
2. قانون ضرب الكسور: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$
3. قانون القسمة: $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$