تأثير التحول الأفقي على الدوال الرياضية (مسألة رياضيات)

نظرًا لأن الرسم البياني للدالة $y = f(x)$ قد تم توفيره، يمكننا الآن استخدام هذا الرسم لفهم تأثير التحول $y = f(x – 1).$

التحول $y = f(x – 1)$ يعني أننا نقوم بتحريك الدالة $f(x)$ إلى اليمين بمقدار وحدة. بمعنى آخر، نقوم بتأخير الدالة بوحدة في اتجاه المحور الأفقي.

لفهم كيف يؤثر هذا التحول على الرسم البياني، يجب علينا أن ننظر إلى كيفية تغيير مواقع نقاط الرسم البياني. دعونا نركز على النقاط البارزة في الرسم البياني الأصلي.

نقطة A في الرسم البياني الأصلي تمثل النقطة $(-3, -5).$ عند تحويل الدالة بمقدار وحدة إلى اليمين، ستكون النقطة الجديدة B عندما نضيف واحدًا إلى الإحداثي $x$ للنقطة A، مما يعني أن B ستكون عند $(-2, -5).$

بناءً على نفس التفكير، يمكننا القول أن تأثير التحول سيكون كما يلي:

• الرسم البياني الجديد يتحرك باتجاه المحور الأفقي بمقدار وحدة.
• كل نقطة في الرسم البياني الجديد ستكون بمقدار وحدة أقرب إلى المحور الرأسي من نقطتها المقابلة في الرسم البياني الأصلي.

بناءً على هذا التفكير، يمكننا التحقق من الخيارات المتاحة. الرسم البياني الذي يمثل $y = f(x – 1)$ هو الخيار B، حيث يتم تحريك الرسم البياني إلى اليمين بمقدار وحدة.

إذاً، الإجابة هي: B.

لحل هذه المسألة، دعونا ننظر إلى الرسم البياني المعطى للدالة $y = f(x)$ ونفهم تأثير التحول $y = f(x – 1).$

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قانون التحول الأفقي:
   إذا كانت $y = f(x)$ دالة، فإن التحول $y = f(x – c)$ ينتج عن تأخير الدالة بمقدار $c$ وحدة إلى اليمين على المحور الأفقي. في هذه الحالة، $c$ يمثل القيمة المضافة إلى $x$ داخل الدالة.

الآن، لنقم بحساب موقع النقطة A $(-3, -5)$ في الرسم البياني الأصلي. نقوم بتطبيق التحول $y = f(x – 1)$:

• $x$ الجديد = $-3 – 1 = -4$
• الإحداثيات الجديدة = $(-4, -5)$

بموجب قانون التحول الأفقي، نتوقع أن تكون النقطة المحولة هي $(-4, -5).$ هذا يتفق مع توقعنا بناءً على الشرح السابق.

2. تأثير التحول على الرسم البياني:
   • يتحرك الرسم البياني إلى اليمين بمقدار وحدة.
   • كل نقطة تتحرك إلى اليمين بحيث يزيد إحداثياتها $x$ بواحد.

بناءً على هذا، يمكننا الآن التحقق من الخيارات المتاحة:

• الرسم البياني A: لا يحدث أي تأثير بمقدار وحدة إلى اليمين.
• الرسم البياني B: تحدث التحول بشكل صحيح بمقدار وحدة إلى اليمين.
• الرسم البياني C: يحدث تحول إلى اليسار بدلاً من اليمين.
• الرسم البياني D: تحدث التحول بشكل صحيح بمقدار وحدة إلى اليمين.
• الرسم البياني E: لا يحدث أي تأثير بمقدار وحدة إلى اليمين.

بناءً على التحليل أعلاه، نجد أن الرسم البياني الذي يمثل $y = f(x – 1)$ هو الخيار B. هذا يتوافق مع القوانين المستخدمة وتأثير التحول على الرسم البياني.