تأثير استبدال العضو في النادي (مسألة رياضيات)

بعد استبدال عضو قديم بعضو جديد في نادٍ، تبين أن متوسط أعمار الأعضاء الخمسة في النادي هو نفسه كما كان قبل ثلاث سنوات. ما هو الفارق بين أعمار العضو الذي تم استبداله والعضو الجديد؟

لنقم بحل المسألة:

لنفترض أن أعمار الأعضاء الخمسة في النادي الآن هي $A, B, C, D, E$، وكان متوسط أعمارهم قبل ثلاث سنوات هو $M$.

إذاً، كانت الأعمار الثلاث سنوات الماضية هي $A-3, B-3, C-3, D-3, E-3$.

نعلم أن متوسط أعمار الأعضاء الآن هو نفسه كما كان قبل ثلاث سنوات، لذلك يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\frac{A + B + C + D + E}{5} = M$

الآن نستبدل قيم الأعمار بالتعبيرات المحددة:

$\frac{(A-3) + (B-3) + (C-3) + (D-3) + (E-3)}{5} = M$

نقوم بتوسيع المعادلة:

$\frac{A + B + C + D + E – 15}{5} = M$

نضرب الطرفين في 5 للتخلص من المقام:

$A + B + C + D + E – 15 = 5M$

الآن، لدينا معادلة تعبر عن متوسط أعمار الأعضاء الآن في النادي بالنسبة للأعمار قبل ثلاث سنوات.

الفارق بين أعمار العضو القديم الذي تم استبداله والعضو الجديد هو فارق العمر بين العضو القديم والعضو الجديد:

$Difference = (عمر العضو الجديد) – (عمر العضو القديم)$

لكن لا يوجد لدينا معلومات محددة عن أعمار الأعضاء الفردية، لذلك يصعب حساب الفارق بين العضوين بدقة. يمكن للمسألة أن تحتاج إلى معلومات إضافية لحساب الفارق بشكل دقيق.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قاعدة متوسط الأعداد وسنعتمد على القوانين الرياضية المتعلقة بحساب المتوسط والعمليات الحسابية الأساسية.

لنحل المسألة:

المعلومات المعطاة:

1. عدد الأعضاء في النادي الآن هو 5.
2. متوسط أعمار الأعضاء الآن هو نفسه كما كان قبل ثلاث سنوات.

لنقم بتعبير متوسط أعمار الأعضاء الآن باستخدام القاعدة:

$\text{متوسط الأعمار الآن} = \frac{\text{مجموع الأعمار الآن}}{\text{عدد الأعضاء الآن}}$

لدينا 5 أعضاء، لنعبر عن مجموع الأعمار بشكل عام، فلنقم بتعريف الأعمار الحالية باستخدام الأعمار الثلاث سنوات الماضية:

$\text{مجموع الأعمار الآن} = (A-3) + (B-3) + (C-3) + (D-3) + (E-3)$

الآن، نستخدم المعلومة المعطاة بأن متوسط الأعمار الآن هو نفسه كما كان قبل ثلاث سنوات، لذلك نحصل على المعادلة:

$\frac{(A-3) + (B-3) + (C-3) + (D-3) + (E-3)}{5} = \frac{A + B + C + D + E}{5}$

نقوم بحساب المعادلة ونبسطها:

$(A-3) + (B-3) + (C-3) + (D-3) + (E-3) = A + B + C + D + E$

نقوم بتجميع الأعضاء المماثلة:

$-15 = A + B + C + D + E – (A-3) – (B-3) – (C-3) – (D-3) – (E-3)$

نبسط المعادلة أكثر:

$-15 = 15 – 3A – 3B – 3C – 3D – 3E$

نضيف 15 إلى الجهتين:

$0 = 3A + 3B + 3C + 3D + 3E$

نقسم على 3:

$0 = A + B + C + D + E$

المعادلة تعني أن مجموع الأعمار الحالية هو نفسه كما كان قبل ثلاث سنوات.

الفارق بين أعمار العضو القديم الذي تم استبداله والعضو الجديد هو فارق العمر بين العضو القديم والعضو الجديد:

$Difference = (عمر العضو الجديد) – (عمر العضو القديم)$

لا يمكننا حساب قيم دقيقة للأعمار الفردية، ولكن بناءً على المعلومات المعطاة، نستنتج أن الفارق هو صفر. هذا يعني أنه لا يوجد فارق بين أعمار العضو القديم والعضو الجديد.

قوانين استخدمناها:

1. قاعدة متوسط الأعداد.
2. العمليات الحسابية الأساسية (الجمع، الطرح، الضرب، والقسمة).
3. قاعدة تجميع الأعضاء المماثلة في المعادلات.

يرجى ملاحظة أن الفارق بين الأعضاء قد يكون موضوعًا للتحليل الإضافي إذا كان هناك معلومات إضافية حول العضو القديم والعضو الجديد.