تأثير ارتفاع أسعار سيارات ماروتي (مسألة رياضيات)

زادت أسعار سيارات ماروتي بنسبة 30٪ بينما انخفضت مبيعات السيارة بنسبة 20٪. ما هو التغيير في إجمالي الإيرادات؟

لحل هذه المسألة، نستخدم الصيغة التالية:
$\text{التغيير في الإيرادات} = (\text{التغيير في السعر} + \text{التغيير في الكمية}) + (\text{تغيير السعر} \times \text{تغيير الكمية})$

حيث:

• التغيير في السعر = 30٪ (زيادة في الأسعار)
• التغيير في الكمية = -20٪ (انخفاض في المبيعات، نلاحظ الاشارة السالبة للدلالة على الانخفاض)
• تغيير السعر = 0.30 (نسبة الزيادة في السعر بالعدد)
• تغيير الكمية = 0.80 (نسبة التغيير في الكمية بالعدد، حيث أن 100٪ – 20٪ = 80٪)

الآن نقوم بحساب القيم:
$\text{التغيير في الإيرادات} = (0.30 + (-0.20)) + (0.30 \times 0.80)$

$\text{التغيير في الإيرادات} = 0.10 + 0.24$

$\text{التغيير في الإيرادات} = 0.34$

لذا، هناك زيادة بنسبة 0.34 أو 34٪ في الإيرادات الإجمالية.

لحل هذه المسألة، نعتمد على مفهوم التغير المئوي ونستخدم القوانين التالية:

1. قانون التغير المئوي للسعر:
   $\text{التغيير في السعر} = \frac{\text{السعر الجديد} – \text{السعر القديم}}{\text{السعر القديم}} \times 100$

2. قانون التغير المئوي للكمية:
   $\text{التغيير في الكمية} = \frac{\text{الكمية الجديدة} – \text{الكمية القديمة}}{\text{الكمية القديمة}} \times 100$

3. قانون حساب التغيير الإجمالي في الإيرادات:
   $\text{التغيير في الإيرادات} = (\text{التغيير في السعر} + \text{التغيير في الكمية}) + (\text{تغيير السعر} \times \text{تغيير الكمية})$

بدايةً، نحسب التغيير في السعر باستخدام القانون الأول:
$\text{التغيير في السعر} = \frac{30}{100} = 0.30$

ثم، نحسب التغيير في الكمية باستخدام القانون الثاني:
$\text{التغيير في الكمية} = \frac{-20}{100} = -0.20$

الآن، نستخدم القانون الثالث لحساب التغيير الإجمالي في الإيرادات:
$\text{التغيير في الإيرادات} = (0.30 + (-0.20)) + (0.30 \times (-0.20))$

$\text{التغيير في الإيرادات} = 0.10 + (-0.06)$

$\text{التغيير في الإيرادات} = 0.04$

أخذنا في اعتبارنا أن التغيير في الكمية له علامة سالبة بسبب الانخفاض في المبيعات. الناتج الإجمالي هو 0.04 أو 4٪، مما يشير إلى زيادة بنسبة 4٪ في الإيرادات الإجمالية.