بعد 3 دقائق من فتح الأنابيب الثلاثة (أ، ب، ج)، كم يكون النسبة المئوية للمحلول P في الخزان؟
نفترض أن الحجم الإجمالي للخزان يعتبر وحدة واحدة (1)، وذلك لتبسيط الحسابات. يمكننا حساب معدل العمل لكل أنبوب عندما يكون الخزان فارغًا.
للأنبوب (أ): يملأ الخزان في 30 دقيقة، لذا معدل العمل هو 1/30 من الخزان في الدقيقة.
للأنبوب (ب): يملأ الخزان في 20 دقيقة، لذا معدل العمل هو 1/20 من الخزان في الدقيقة.
للأنبوب (ج): يملأ الخزان في 10 دقائق، لذا معدل العمل هو 1/10 من الخزان في الدقيقة.
عند فتح الأنابيب الثلاثة، يتم جمع معدلات العمل الفردية للحصول على معدل العمل الإجمالي:
معدل العمل الإجمالي=301+201+101
حاسب المعدل الإجمالي:
معدل العمل الإجمالي=301+201+101=601
الآن، لنحسب الحجم الكلي الذي يملأه الأنابيب الثلاثة خلال الدقيقة الواحدة:
الحجم المملوء في الدقيقة الواحدة=معدل العمل الإجمالي×الحجم الإجمالي=601
بعد 3 دقائق، سيكون الحجم المملوء هو:
الحجم المملوء بعد 3 دقائق=3×(601)=201
الآن، نحسب النسبة المئوية للمحلول P في الحجم المملوء:
النسبة المئوية لـ P=الحجم المملوء بعد 3 دقائقحجم المحلول P
حيث أن معدل الأنبوب (أ) هو 1/30 من الخزان في الدقيقة، إذا كان العدد الكلي للدقائق هو 3×301=101 من الخزان، وبالتالي:
حجم المحلول P=101
الآن، نستخدم هذه المعلومات لحساب النسبة المئوية:
النسبة المئوية لـ P=201101=12
لذا، بعد 3 دقائق، النسبة المئوية للمحلول P في الخزان هي 2:1.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم معدل العمل ونطبق قوانين الرياضيات للتعبير عن الكميات المعنية. لنلخص الحل:
-
معدل العمل:
- نفترض أن حجم الخزان هو وحدة واحدة (1) لتبسيط الحسابات.
- نحسب معدل العمل لكل أنبوب باستخدام القاعدة: معدل العمل = الحجم / الزمن.
-
معدل العمل الإجمالي:
- نجمع معدلات العمل للأنابيب الثلاثة المفتوحة للحصول على المعدل الإجمالي.
-
الحجم المملوء بعد 3 دقائق:
- نستخدم معدل العمل الإجمالي لحساب الحجم المملوء بعد 3 دقائق.
-
النسبة المئوية للمحلول P:
- نحسب النسبة المئوية للمحلول P في الحجم المملوء بعد 3 دقائق.
القوانين المستخدمة:
- معدل العمل = الحجم / الزمن
- المعدل الإجمالي = معدل العمل لكل جزء من النظام عند العمل معًا
- الحجم المملوء = المعدل الإجمالي × الزمن
- النسبة المئوية = (جزء / الكل) × 100
الآن، لنقم بالحسابات بتفصيل أكثر:
-
معدل العمل:
- للأنبوب (أ): معدل العمل=301
- للأنبوب (ب): معدل العمل=201
- للأنبوب (ج): معدل العمل=101
-
المعدل الإجمالي:
- المعدل الإجمالي=301+201+101=601
-
الحجم المملوء بعد 3 دقائق:
- الحجم المملوء بعد 3 دقائق=3×(601)=201
-
النسبة المئوية للمحلول P:
- النسبة المئوية لـ P=201101=12
باستخدام هذه القوانين والحسابات، يمكننا الوصول إلى الإجابة المفصلة.