بناء نافورة مائية: كفاءة الفريق والإنجاز (مسألة رياضيات)

عندما يعمل 20 رجلاً على بناء نافورة ماء بطول 56 مترًا في 14 يومًا، فإن السؤال هو: كم يمكن بناء نافورة ماء مماثلة من قبل 35 رجلاً في 3 أيام؟

لنقم بحساب الكفاءة اليومية للرجل الواحد:
$\text{الكفاءة اليومية للرجل} = \frac{\text{الطول المبني}}{\text{عدد الأيام} \times \text{عدد الأشخاص}}$

ومن ثم، يمكننا استخدام هذه الكفاءة لحساب الطول الذي يمكن بناؤه في 3 أيام بواسطة 35 رجلاً:
$\text{الطول المبني} = \text{الكفاءة اليومية للرجل} \times \text{عدد الأيام} \times \text{عدد الأشخاص}$

الآن، لنقم بحساب الكفاءة اليومية للرجل:
$\text{الكفاءة اليومية للرجل} = \frac{56 \, \text{متر}}{14 \, \text{يوم} \times 20 \, \text{رجل}}$

$\text{الكفاءة اليومية للرجل} = \frac{56}{280}$

$\text{الكفاءة اليومية للرجل} = 0.2 \, \text{متر/يوم}$

الآن، لنحسب الطول الذي يمكن بناؤه في 3 أيام بواسطة 35 رجلاً:
$\text{الطول المبني} = 0.2 \, \text{متر/يوم} \times 3 \, \text{أيام} \times 35 \, \text{رجل}$

$\text{الطول المبني} = 0.2 \times 3 \times 35$

$\text{الطول المبني} = 21 \, \text{متر}$

لذا، يمكن بناء نافورة ماء مماثلة بطول 21 مترًا من قبل 35 رجلاً في 3 أيام.

لحل هذه المسألة، نستخدم قانون العمل المشترك. يتيح لنا هذا القانون حساب معدل الأداء اليومي للعمليات عندما يتم تنفيذ العمل بواسطة عدة عمال لفترة زمنية محددة.

قانون العمل المشترك يمثله المعادلة التالية:
$\text{العمل المشترك} = \frac{\text{العدد الكلي للعمال} \times \text{العمل الإجمالي}}{\text{الوقت الكلي} }$

في هذه المسألة:

• العدد الكلي للعمال هو 20 رجلاً.
• العمل الإجمالي هو بناء نافورة ماء بطول 56 متر.
• الوقت الكلي هو 14 يومًا.

نقوم بتعويض هذه القيم في المعادلة:
$\text{العمل المشترك} = \frac{20 \times 56}{14}$

$\text{العمل المشترك} = \frac{1120}{14}$

$\text{العمل المشترك} = 80 \, \text{متر/يوم}$

الآن، بعد أن حصلنا على العمل المشترك (كفاءة العمل اليومية للمجموعة ككل)، يمكننا استخدامه لحساب العمل الذي يمكن تحقيقه في أي وقت آخر.

نريد حساب الطول الذي يمكن بناؤه في 3 أيام بواسطة 35 رجلاً. لفعل ذلك، نستخدم المعادلة التالية:
$\text{الطول المبني} = \text{العمل المشترك} \times \text{الزمن} \times \text{العدد الكلي للعمال}$

نعوض القيم:
$\text{الطول المبني} = 80 \times 3 \times 35$

$\text{الطول المبني} = 240 \times 35$

$\text{الطول المبني} = 8400 \, \text{متر}$

لذا، يمكن بناء نافورة ماء مماثلة بطول 8400 متر من قبل 35 رجلاً في 3 أيام.