باقي قسمة $n^2 + 2n + 3$ على 50 (مسألة رياضيات)

إذا كان $n$ أقل واحد عنضعف لعدد 50، فما هو الباقي عند قسمة $n^2 + 2n + 3$ على 50؟

الحل:

لنبدأ بتحديد قيمة $n$ بناءً على الشرط المعطى.

نعلم أن $n$ هو عدد أقل واحد من ضعف عدد 50، أي:
$n = 50k – 1$

حيث $k$ هو عدد صحيح.

الآن سنقوم بتعويض قيمة $n$ في المعادلة $n^2 + 2n + 3$ لحساب الباقي عند قسمها على 50.

الآن، نرى أن الجزء الأول $2500k^2$ يقسم على 50 بدقة، فلا يؤثر في الباقي.

الجزء الثاني $2$ يقسم على 50 بالباقي 2.

إذن الباقي النهائي عند قسم $n^2 + 2n + 3$ على 50 هو 2.

وبالتالي، الإجابة هي: الباقي عند قسم $n^2 + 2n + 3$ على 50 هو 2.

لحل المسألة وحساب الباقي عند قسم $n^2 + 2n + 3$ على 50، سنستخدم بعض الخطوات الرياضية والقوانين التي تنطبق على الأعداد والعمليات الحسابية.

الخطوات والقوانين المستخدمة:

1. تعريف $n$: يُعطى في السؤال أن $n$ هو عدد يقل واحد عن ضعف عدد 50، لذا يمكننا تعبئة هذا الشرط بالمعادلة التالية: $n = 50k – 1$، حيث $k$ عدد صحيح.

2. تعبئة القيمة في المعادلة: نستخدم القيمة المعطاة لـ $n$ لتعويضها في المعادلة $n^2 + 2n + 3$.

3. تطبيق القوانين الجبرية: نستخدم قوانين الجبر مثل توسيع التربيع والجمع للحصول على شكل مناسب للمعادلة.

4. حساب الباقي عند القسمة: بمجرد الحصول على شكل نهائي للمعادلة، نستخدم قانون الباقي عند القسمة لحساب الباقي عند قسم المعادلة على 50.

الآن، سنطبق هذه الخطوات:

1. يُعطى: $n = 50k – 1$.

2. نقوم بتعويض قيمة $n$ في المعادلة:
   $n^2 + 2n + 3 = (50k – 1)^2 + 2(50k – 1) + 3$

3. نوسّع التربيع والجمع للحصول على شكل مناسب للمعادلة.

4. نحسب الباقي عند القسمة على 50.

الآن، بعد تطبيق الخطوات والقوانين المذكورة، نتوصل إلى أن الباقي عند قسم $n^2 + 2n + 3$ على 50 هو 2.