باقي قسمة 43^87 على 5

نقوم بحساب الباقي عندما يتم قسم العدد 43^87 على 5. لحساب ذلك، نستخدم فهم النمط الذي يحدث في أرقام الباقي عندما نقوم برفع عدد إلى أي قوة. نبدأ بحساب بعض الأقسام للأعداد الأولية:

43^1 ÷ 5 = 3 باقي 3
43^2 ÷ 5 = 9 باقي 4
43^3 ÷ 5 = 27 باقي 2
43^4 ÷ 5 = 81 باقي 1

نلاحظ أن هناك نمطًا يتكرر، حيث تكون أرقام الباقي بعد كل تربيع هي 3، 4، 2، 1. يمكننا استخدام هذا النمط لتحديد باقي 43^87 ÷ 5.

نبدأ بحساب مكان العدد 87 في هذا النمط:

87 ÷ 4 = 21 باقي 3

نستنتج أن الباقي عندما نقسم 43^87 على 5 هو نفس الباقي الذي يحدث عندما نقسم 43^3 على 5، وهو 2.

إذاً، الإجابة هي أن الباقي عندما يتم قسم 43^87 على 5 هو 2.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم باقي القسمة ونعتمد على بعض القوانين الحسابية الأساسية. سنقوم بتقديم الحل بشكل تفصيلي ونشرح القوانين المستخدمة:

المسألة: ما هو الباقي عند قسم 43^87 على 5؟

لنفهم الحل، نحتاج إلى فهم بعض القوانين:

1. قانون باقي القسمة:
   إذا كانت a و b عددين صحيحين وكان b غير صفر، فإن باقي قسمة a على b يمثله a mod b.

2. النمط الدوري لأرقام الباقي:
   عند قسم عدد ما على عدد آخر، يظهر نمط دوري في أرقام الباقي عندما يتم رفع العدد إلى أي قوة. هذا ينطبق بشكل خاص عند قسم الأعداد على 5.

الآن، لنحسب الباقي عندما نقسم 43^87 على 5:

1. حساب أرقام الباقي للأعداد الأولية:
   نقوم بحساب أرقام الباقي عند قسم قوى العدد 43 على 5، ونلاحظ النمط الدوري (3، 4، 2، 1).

   43^1 ÷ 5 = 3 باقي 3
   43^2 ÷ 5 = 9 باقي 4
   43^3 ÷ 5 = 27 باقي 2
   43^4 ÷ 5 = 81 باقي 1

2. تحديد مكان العدد 87 في النمط:
   نقسم 87 على 4 (عدد مرات تكرار النمط) لنحدد مكان العدد في النمط.

   87 ÷ 4 = 21 باقي 3

3. استنتاج الباقي:
   الباقي هو نفس الباقي الذي يحدث عندما نقسم 43^3 على 5 (الباقي في النمط)، وهو 2.

إذاً، الباقي عندما يتم قسم 43^87 على 5 هو 2.

تم استخدام قوانين القسمة والنمط الدوري للباقي لحل هذه المسألة الحسابية.