باقي قسمة مضارع على $(x + 3)$ (مسألة رياضيات)

إذا كان مضارع الحال $p(x) = Ax^5 + Bx^3 + Cx + 4$ يترك باقيًا مقداره 11 عند القسمة على $x – 3$، فما هو الباقي عند قسم $p(x)$ على $x + 3$؟

لنحل هذه المسألة، نستخدم مبدأ القسمة العامة للمضارعات. عند قسم مضارع $p(x)$ على $(x – 3)$، يمكننا كتابة العملية على النحو التالي:

$p(x) = (x – 3)q(x) + r$

حيث $q(x)$ هو المضارع الحاصل من القسمة و $r$ هو الباقي. نحن نعرف أن $r = 11$.

الآن، لنقوم بتطبيق هذا النفس المبدأ على $p(x)$ عند القسمة على $(x + 3)$:

$p(x) = (x + 3)q'(x) + r’$

حيث $q'(x)$ هو المضارع الحاصل من القسمة و $r’$ هو الباقي الذي نبحث عنه.

للحصول على الحل، أولاً سنجد قيمة $q(x)$ و $q'(x)$ بمساعدة المعلومات المعطاة.

عندما نقوم بقسمة $p(x)$ على $(x – 3)$، نحصل على باقي يساوي 11. وهذا يعني:

$p(3) = A(3)^5 + B(3)^3 + C(3) + 4 = 11$

الآن سنقوم بحساب قيمة $p(3)$ وحل المعادلة:

$243A + 27B + 3C + 4 = 11$

الآن سنقوم بحل هذه المعادلة للعثور على العلاقة بين $A$ و $B$ و $C$.

بعد الحسابات، سنحصل على القيمة المناسبة لـ $q(x)$ ومن ثم نحدد $q'(x)$ من خلال التشابه بين العمليتين. بعد ذلك، سنقوم بحساب $r’$ باستخدام $q'(x)$ و $p(x)$.

هذه هي الطريقة الشاملة لحل المسألة الرياضية المطلوبة.

لحل المسألة المعطاة، سنقوم بتطبيق قوانين القسمة العامة للمضارعات والجبر. سنبدأ بتحليل المسألة وتحديد الخطوات اللازمة لحلها.

المسألة تطلب منا إيجاد الباقي عند قسم مضارع $p(x) = Ax^5 + Bx^3 + Cx + 4$ على $(x + 3)$ بناءً على الشرط أنه يترك باقيًا مقداره 11 عند القسمة على $(x – 3)$.

الخطوات:

1. استخدام قاعدة القسمة العامة للمضارعات: $p(x) = (x – 3)q(x) + r$.
2. حساب قيمة $p(3)$ للعثور على العلاقة بين $A$ و $B$ و $C$.
3. حل المعادلة الناتجة عن استبدال $x$ بالقيمة المعروفة 3 والتي تعطي الباقي المعطى 11.
4. تحديد المضارع $q'(x)$ باستخدام المبدأ السابق وتشابه العمليتين.
5. حساب الباقي $r’$ باستخدام $p(x)$ و $q'(x)$.

قوانين الجبر المستخدمة:

1. قاعدة القسمة العامة للمضارعات.
2. استبدال القيم في المضارعات والتعامل مع المتغيرات.
3. حل المعادلات الخطية.

باستخدام هذه القوانين، يمكننا حل المسألة والعثور على الباقي المطلوب بشكل دقيق ومنهجي. سيتضمن الحل الخطوات اللازمة بالتفصيل لضمان الفهم الصحيح للعملية الحسابية والجبرية.