باقي قسمة مجموع أعداد على 35 (مسألة رياضيات)

عند قسمة العدد $a$ على 70، يكون الباقي هو 64. وعند قسمة العدد $b$ على 105، يكون الباقي هو 99. نريد معرفة ما هو الباقي عند قسمة $a + b$ على 35.

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام الفكرة التالية:

إذا كانت $x$ باقي قسمة $a$ على 70، فإنه يمكن كتابتها على الشكل التالي:
$a = 70k + 64$
حيث أن $k$ عدد صحيح يمثل عدد مرات القسمة الكاملة لـ 70 في $a$.

بالمثل، إذا كانت $y$ باقي قسمة $b$ على 105، فإنه يمكن كتابتها على الشكل التالي:
$b = 105m + 99$
حيث أن $m$ عدد صحيح يمثل عدد مرات القسمة الكاملة لـ 105 في $b$.

الآن، لنجد باقي قسمة $a + b$ على 35، يمكننا جمع المعادلتين معًا:
$a + b = (70k + 64) + (105m + 99)$
$a + b = 70k + 105m + (64 + 99)$
$a + b = 70k + 105m + 163$

الآن، نريد أن نحسب باقي قسمة $a + b$ على 35. لذلك، نقوم بتقسيم $a + b$ على 35:
$(70k + 105m + 163) \div 35$

نحتاج إلى معرفة الباقي عند قسمة $70k + 105m + 163$ على 35.

نقوم بتقديم $70k + 105m + 163$ على الشكل التالي:
$70k + 105m + 163 = 35(2k + 3m) + 28$
حيث أن $2k + 3m$ يمثل عدد صحيح.

بالتالي، الباقي عند قسمة $a + b$ على 35 هو 28.

إذاً، الباقي عندما نقوم بقسمة $a + b$ على 35 هو 28.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الباقي عند القسمة وبعض القوانين الرياضية المستخدمة في الحل. القوانين التي سنستخدمها تشمل:

1. قانون الباقي عند القسمة: عند قسمة عدد صحيح على عدد آخر، الباقي هو العدد الذي يتبقى بعد القسمة.

2. قانون الجمع والطرح في الباقي: إذا قسمنا مجموع عددين على عدد آخر، فإن الباقي من المجموع يكون مجموع البواقي من الأعداد المفردة.

3. قانون التوزيع: يمكن توزيع العمليات الرياضية على الأعداد في الجمل الرياضية.

الآن دعونا نقوم بحل المسألة:

لنبدأ باستخدام القانون الأول لوصف الأرقام $a$ و $b$:

عندما نقسم $a$ على 70، فإن الباقي هو 64. هذا يعني أنه يمكن كتابة $a$ على النحو التالي:
$a = 70k + 64$
حيث $k$ هو عدد صحيح يمثل عدد المرات التي تم فيها قسم $a$ على 70.

بالمثل، عندما نقسم $b$ على 105، فإن الباقي هو 99. يمكن كتابة $b$ على الشكل التالي:
$b = 105m + 99$
حيث $m$ هو عدد صحيح يمثل عدد المرات التي تم فيها قسم $b$ على 105.

الآن، نحن بحاجة إلى إيجاد الباقي عندما نقوم بجمع $a + b$ ونقسم الناتج على 35. دعونا نجمع $a$ و $b$ معًا:

$a + b = (70k + 64) + (105m + 99)$
$a + b = 70k + 105m + (64 + 99)$
$a + b = 70k + 105m + 163$

الآن، نريد إيجاد الباقي عندما نقسم $a + b$ على 35. لذا، نقوم بتقديم $a + b$ على الشكل التالي:
$(70k + 105m + 163) \div 35$

نقوم بتقسيم $70k + 105m + 163$ على 35، ونحاول تمثيله كمضاعفات للـ 35. ومن هنا نجد أن الباقي هو 28.

إذاً، الباقي عندما نقوم بقسمة $a + b$ على 35 هو 28.

هذه الطريقة تعتمد على استخدام قوانين الجمع والطرح في الباقي وقوانين التوزيع في الحسابات.