باقي قسمة العدد الثنائي على 4 (مسألة رياضيات)

عند قسم العدد الثنائي $100101110010_2$ على 4، نريد أن نحسب الباقي عند القسمة في النظام العشري. العدد الثنائي يمثل العدد في النظام الثنائي، ونريد معرفة الباقي عندما يتم قسمه على 4 في النظام العشري.

لحساب الباقي، نقسم العدد الثنائي على 4 ونأخذ الباقي. لكن قبل القيام بذلك، دعنا نفهم ما هي قاعدة القسمة على 4 في النظام الثنائي.

في النظام العشري، نعرف أن قاعدة القسمة على 4 هي أن الأرقام المتتالية ممكنة هي 0، 1، 2، و 3. ومن ثم، الباقي عند قسم أي عدد على 4 يمكن أن يكون 0، 1، 2، أو 3.

نقوم بتحويل العدد الثنائي $100101110010_2$ إلى عدد عشري. للقيام بذلك، نستخدم القوانين التي تحدد كيفية تحويل الأرقام من النظام الثنائي إلى النظام العشري.

لنقم بذلك الآن:

$1 \times 2^{11} + 0 \times 2^{10} + 0 \times 2^9 + 1 \times 2^8 + 0 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0$

$= 1 \times 2048 + 0 \times 1024 + 0 \times 512 + 1 \times 256 + 0 \times 128 + 1 \times 64 + 1 \times 32 + 1 \times 16 + 0 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1$

$= 2048 + 256 + 64 + 32 + 16 + 2$

$= 2418$

الآن نقوم بقسم 2418 على 4 في النظام العشري للحصول على الباقي. سنقوم بذلك عن طريق القسمة واستخدام الباقي:

$2418 \div 4 = 604 \space مع \space الباقي \space 2$

لذا، الباقي عند قسم العدد الثنائي $100101110010_2$ على 4 هو 2 في النظام العشري.

لحل المسألة وحساب الباقي عند قسم العدد الثنائي $100101110010_2$ على 4، سنقوم بتحويل العدد الثنائي إلى عدد عشري أولاً، ثم نقوم بقسمه على 4 ونحسب الباقي.

العدد الثنائي $100101110010_2$ يتكون من 12 خانة، ولكل خانة تمثل قيمة معينة تتضاعف بمقدار 2 للخانة التالية. لحساب القيمة العشرية لهذا العدد، نقوم بضرب كل خانة بالقيمة التي تمثلها ونجمع الناتج.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. تحويل العدد الثنائي إلى عدد عشري: نقوم بضرب قيمة كل خانة من العدد الثنائي بالقيمة التي تمثلها في النظام الثنائي (أي 2 مرفوعة لأس تمثل موضع الخانة)، ثم نجمع جميع النواتج.
2. قسم العدد العشري على 4 وحساب الباقي: نقوم بقسم العدد الناتج عن التحويل إلى العدد العشري على 4، ثم نحسب الباقي.

لحساب العدد العشري من العدد الثنائي، نقوم بما يلي:

$1 \times 2^{11} + 0 \times 2^{10} + 0 \times 2^9 + 1 \times 2^8 + 0 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0$

$= 1 \times 2048 + 0 \times 1024 + 0 \times 512 + 1 \times 256 + 0 \times 128 + 1 \times 64 + 1 \times 32 + 1 \times 16 + 0 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1$

$= 2048 + 256 + 64 + 32 + 16 + 2$

$= 2418$

الآن، لحساب الباقي عند قسم العدد العشري 2418 على 4، نقوم بالقسمة:

$2418 \div 4 = 604 \space مع \space الباقي \space 2$

لذا، الباقي عند قسم العدد الثنائي $100101110010_2$ على 4 هو 2 في النظام العشري.