باقي القسمة للعدد الثنائي (مسألة رياضيات)

نريد حساب الباقي عند قسمة العدد الثنائي $100101110010_2$ على 4 في النظام العشري.

للقيام بذلك، نستخدم الخوارزمية التالية:

1. نحدد الأرقام الثنائية الأقل significant bits في العدد الثنائي وهي آخر رقمين.
2. نحول هذه الأرقام الثنائية إلى العشري.
3. نقسم العدد العشري الناتج على 4.
4. الباقي هو الناتج الذي تم الحصول عليه من القسمة.

لنقوم بحساب الباقي الآن:

1. الأرقام الثنائية الأقل significant bits هي $10_2$.
2. نحول $10_2$ إلى العشري ليصبح 2.
3. نقسم 2 على 4.
4. باقي القسمة هو 2.

إذاً، الباقي عند قسمة العدد الثنائي $100101110010_2$ على 4 في النظام العشري هو 2.

لحل المسألة واستيضاح التفاصيل، يجب أولاً فهم العمليات الأساسية في القسمة وتحويل الأعداد بين النظامين الثنائي والعشري. لنقم بتوضيح الخطوات والقوانين المستخدمة في الحل:

1. تحديد الأرقام الثنائية الأقل significant bits: في العدد الثنائي $100101110010_2$، أرقام البت الأقل هي البت الأخيران، وهما 1 و0.

2. تحويل الأرقام الثنائية إلى العشري: نحتاج لتحويل $10_2$ إلى النظام العشري. يتم ذلك بمجرد جمع قيمة كل بت بالقيمة المعادلة له في النظام العشري. بت $1$ تمثل القيمة 2، وبت $0$ لا تمثل قيمة. لذا $10_2$ تكافؤ $2_{10}$.

3. القسمة على 4 في النظام العشري: نقوم بقسم العدد الناتج من الخطوة السابقة على 4.

4. حساب الباقي: الباقي هو الجزء الزائد الذي يتبقى بعد القسمة. في هذه الحالة، الباقي هو الناتج من القسمة السابقة.

قوانين الحساب المستخدمة:

• تحويل الأعداد الثنائية إلى العشرية: يتم هذا الحساب بجمع الأقيمة المعادلة لكل بت وفقاً لمكانه.
• القسمة في النظام العشري: يتم تطبيق قوانين القسمة العادية في النظام العشري، حيث يقسم العدد على العدد الذي نريد قسمته عليه ويحسب الباقي.

باختصار، يتم الحصول على الباقي بتطبيق القوانين المعتادة للقسمة وتحويل الأرقام بين الأنظمة الثنائية والعشرية. في هذه الحالة، الباقي هو 2.