باقي القسمة على 11: حساب الباقي (مسألة رياضيات)

عندما يتم قسم أربعة أعداد صحيحة إيجابية على 11، فإن باقي القسمة يكون على التوالي 2، X، 6، و 8.

نريد معرفة ما هو الباقي عندما يتم قسم مجموع الأعداد الأربعة على 11.

لحل هذه المسألة، يمكننا النظر في الأعداد التي يتم قسمها على 11. إذا كانت الأعداد الأربعة بالترتيب $a_1$، $a_2$، $a_3$، و $a_4$، فإنها تُعبر عن الأعداد $11k + 2$، $11k + X$، $11k + 6$، و $11k + 8$، حيث $k$ هو عدد صحيح.

لنجد مجموع هذه الأعداد:
$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = (11k + 2) + (11k + X) + (11k + 6) + (11k + 8)$

بإعادة ترتيب الأعداد، نحصل على:
$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 44k + (2 + X + 6 + 8)$
$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 44k + (X + 16)$

الآن، عندما نقسم هذا المجموع على 11، فإن باقي القسمة سيكون نفس باقي ما تبقى من $X + 16$ عند القسمة على 11.

إذاً، لو نعلم أن الباقي عند قسم مجموع الأعداد الأربعة على 11 هو 9، فإننا نعرف أن:
$X + 16 \equiv 9 \pmod{11}$

الآن، نجعلها بشكل متكرر حول العدد 11:
$X + 16 – 11 \times 1 \equiv 9 \pmod{11}$
$X + 5 \equiv 9 \pmod{11}$

ثم نقوم بطرح 5 من الجانبين:
$X \equiv 9 – 5 \pmod{11}$
$X \equiv 4 \pmod{11}$

إذاً، القيمة المجهولة $X$ هي 4.

وهذا يعني أن الباقي عند قسم مجموع الأعداد الأربعة على 11 هو 9.

لحل المسألة التي تتعلق بتقسيم الأعداد على 11 وحساب الباقي، يمكننا استخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية، مثل قوانين القسمة والباقي.

في هذه المسألة، نعرف أن عندما يتم قسم أربعة أعداد صحيحة إيجابية على 11، فإن الأعداد تعطي بقايا محددة عند القسمة. ونريد حساب الباقي عندما يتم قسم مجموع هذه الأعداد على 11.

القوانين المستخدمة:

1. قوانين القسمة: تقول إن عند قسم عدد صحيح على عدد آخر، يمكننا الحصول على القسمة الصحيحة والباقي.
2. خاصية الباقي عند الجمع والطرح: عند جمع أو طرح عددين ونعرف بقايا القسمة لكل منهما على عدد معين، يمكننا حساب بقيمة جديدة للجمع أو الطرح.

الخطوات:

1. نستخدم المعلومات المعطاة لتعبئة الأعداد. بما أن الباقي عند قسم كل عدد على 11 معروف، فإننا نقوم بتحويل البيانات المعطاة إلى أشكال قابلة للقسمة.
2. نقوم بجمع الأعداد الأربعة ونستخدم خاصية الباقي عند الجمع لتحديد الباقي الناتج عن قسم مجموع الأعداد على 11.
3. نستخدم القوانين الأساسية للقسمة والباقي لحساب الباقي النهائي.

باختصار، في هذا الحل، نعتمد على فهم القوانين الأساسية للقسمة والباقي، ونستخدمها بترتيب مناسب لحساب الباقي المطلوب في المسألة.