المستقيم والنقاط: حلول وتحليل (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
من بين النقاط (3, 10)، (6, 20)، (12, 35)، (18, 40)، و (20, 50)، ما هو إجمالي مجموع إحداثيات x للنقاط التي تقع فوق المستقيم y = 2x + 7 في المستوى الإحداثي؟

الحل:
لحل هذه المسألة، نحتاج أولاً إلى تحديد النقاط التي تقع فوق المستقيم y = 2x + 7. يتم ذلك عن طريق وضع قيم x في المعادلة ومقارنة الناتج مع القيمة المقابلة لـ y.

لدينا المعادلة: y = 2x + 7

لنقم بفحص كل نقطة:

1. للنقطة (3, 10):
   عند x = 3: y = 2(3) + 7 = 13
   النقطة (3, 10) ليست فوق المستقيم.

2. للنقطة (6, 20):
   عند x = 6: y = 2(6) + 7 = 19
   النقطة (6, 20) ليست فوق المستقيم.

3. للنقطة (12, 35):
   عند x = 12: y = 2(12) + 7 = 31
   النقطة (12, 35) فوق المستقيم.

4. للنقطة (18, 40):
   عند x = 18: y = 2(18) + 7 = 43
   النقطة (18, 40) فوق المستقيم.

5. للنقطة (20, 50):
   عند x = 20: y = 2(20) + 7 = 47
   النقطة (20, 50) فوق المستقيم.

النقط التي تقع فوق المستقيم هي (12, 35)، (18, 40)، و (20, 50). الآن، سنجمع إحداثيات x لهذه النقاط:

12 + 18 + 20 = 50

إذاً، إجمالي مجموع إحداثيات x للنقاط التي تقع فوق المستقيم هو 50.

لحل هذه المسألة، نستخدم قاعدة معادلة المستقيم ونقوم بتحديد النقاط التي تقع فوق المستقيم المعطى. المعادلة للمستقيم هي:

$y = 2x + 7$

الآن، سنقوم بفحص كل نقطة من النقاط المعطاة في المسألة لنرى ما إذا كانت تقع فوق المستقيم أم لا.

1. النقطة (3, 10):
   قم بوضع قيمة $x = 3$ في المعادلة:
   $y = 2(3) + 7 = 13$
   النقطة (3, 10) لا تقع فوق المستقيم.

2. النقطة (6, 20):
   قم بوضع قيمة $x = 6$ في المعادلة:
   $y = 2(6) + 7 = 19$
   النقطة (6, 20) لا تقع فوق المستقيم.

3. النقطة (12, 35):
   قم بوضع قيمة $x = 12$ في المعادلة:
   $y = 2(12) + 7 = 31$
   النقطة (12, 35) تقع فوق المستقيم.

4. النقطة (18, 40):
   قم بوضع قيمة $x = 18$ في المعادلة:
   $y = 2(18) + 7 = 43$
   النقطة (18, 40) تقع فوق المستقيم.

5. النقطة (20, 50):
   قم بوضع قيمة $x = 20$ في المعادلة:
   $y = 2(20) + 7 = 47$
   النقطة (20, 50) تقع فوق المستقيم.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تتضمن:

• معادلة المستقيم: يتم استخدام المعادلة $y = mx + b$ حيث $m$ هو معامل الإمالة و $b$ هو قطع المحور y.
• الفحص عند نقطة معينة: لتحديد ما إذا كانت نقطة ما تقع فوق أو تحت المستقيم، يتم وضع قيمة $x$ في المعادلة للحصول على القيمة المقابلة ل $y$.

في هذا السياق، استخدمنا هذه القوانين لتحديد النقاط التي تقع فوق المستقيم ومن ثم قمنا بجمع إحداثيات $x$ لهذه النقاط.