المسألة الرياضية:
هل المتوسط بين مجموعتين من الأرقام أقرب إلى المجموعة التي تحتوي على عدد أكبر من الأرقام؟
الحل:
لنقم بتوضيح هذه المسألة بشكل أكبر. فلنفترض أن لدينا مجموعتين من الأرقام، دعونا نسميهما مجموعة أ ومجموعة ب. سنقوم بحساب متوسط كل مجموعة بطرح جميع الأرقام في المجموعة ثم قسمتها على عدد الأرقام في تلك المجموعة.
لنمثل مجموعة أ بأنها {أ1، أ2، أ3، …، أن} حيث “ن” هو عدد الأرقام في المجموعة أ، ومجموعة ب بأنها {ب1، ب2، ب3، …، بم} حيث “م” هو عدد الأرقام في المجموعة ب.
متوسط مجموعة أ = (أ1 + أ2 + أ3 + … + أن) / ن
متوسط مجموعة ب = (ب1 + ب2 + ب3 + … + بم) / م
الآن، للتحقق من ما إذا كان المتوسط بين المجموعتين أقرب إلى المجموعة التي تحتوي على عدد أكبر من الأرقام، يجب علينا مقارنة القيمتين. إذا كان متوسط مجموعة أ أقل من متوسط مجموعة ب، فإن الإجابة تكون “نعم”، وإذا كان المتوسط بينهما أكبر، فإن الإجابة تكون “لا”.
بهذه الطريقة، يمكننا استنتاج ما إذا كان المتوسط بين مجموعتين من الأرقام أقرب إلى المجموعة التي تحتوي على عدد أكبر من الأرقام.
المزيد من المعلومات
بالتأكيد، سنقوم الآن بتوضيح الحل بشكل أكبر وسنذكر القوانين المستخدمة في هذا الحل.
لنحل المسألة، سنستخدم الفهم الأساسي لمفهوم المتوسط الحسابي. المتوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام يُحسب عن طريق جمع كل الأرقام في المجموعة ومن ثم قسمتها على عددها الكلي.
فلنفترض أن لدينا مجموعتين من الأرقام، مجموعة “أ” ومجموعة “ب”. قد يكون العدد الإجمالي لعناصر المجموعة “أ” هو “ن”، وللمجموعة “ب” هو “م”. بالتالي، يمكننا كتابة المتوسط الحسابي لكل مجموعة على النحو التالي:
لحل المسألة، يجب علينا مقارنة قيم المتوسطين. إذا كان متوسط “أ” أقل من متوسط “ب”، فإن ذلك يعني أن المتوسط بين العناصر في المجموعة “أ” أقل، وبالتالي فإن المتوسط سيكون أقرب إلى المجموعة “ب” التي تحتوي على عدد أكبر من العناصر.
قوانين المتوسط الحسابي:
- قانون الجمع: لحساب المتوسط، يجب جمع كل القيم في المجموعة.
- قانون القسمة: بعد جمع القيم، نقسم الناتج على عدد العناصر في المجموعة.
بهذه الطريقة، يمكننا استخدام قوانين المتوسط الحسابي لحساب المتوسطات ومن ثم مقارنتها لتحديد أيهما أقرب إلى العدد الكبير.