القطاران يلتقيان: حل لمشكلة السفر

قطاران، أ وب، انطلقا في نفس الوقت من نقاط متعاكسة على مسار بطول 120 ميلاً وسافلا في اتجاه بعضهما البعض على مسارين متوازيين. القطار أ، السافر بسرعة ثابتة، أكمل الرحلة البالغة 120 ميلاً في 6 ساعات؛ بينما قطار ب، السافر بسرعة ثابتة أيضًا، أكمل الرحلة ذاتها في 4 ساعات. ما هو المسافة التي قطعها القطار أ عندما التقى بالقطار ب؟

لنقم أولاً بتحديد سرعة كل قطار باستخدام المعادلة التي تربط بين المسافة، الزمن، والسرعة، والتي يُمكن تمثيلها بالصيغة:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

للقطار أ:
$\text{سرعة القطار أ} = \frac{120}{6} = 20 \, \text{ميلاً/ساعة}$

وبالنسبة للقطار ب:
$\text{سرعة القطار ب} = \frac{120}{4} = 30 \, \text{ميلاً/ساعة}$

الآن، عندما يلتقي القطاران، يكونا قد قطعا مجتمعين مسافة تكون مجموع سرعتهما النسبية، وهي $20 + 30 = 50 \, \text{ميلاً/ساعة}$، ويمكننا استخدام هذه المعلومة لحساب المسافة التي سافرها القطار أ حتى لحظة اللقاء.

المسافة = السرعة × الزمن

لنحسب الزمن اللازم للقطارات للقاء بعضهما:
$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$
$\text{الزمن} = \frac{120}{50} = 2.4 \, \text{ساعة}$

الآن، يمكننا استخدام الزمن الذي قضاه القطار أ لحساب المسافة التي سافرها:
$\text{المسافة} = \text{سرعة القطار أ} \times \text{الزمن}$
$\text{المسافة} = 20 \times 2.4 = 48 \, \text{ميلاً}$

لذلك، عندما التقى القطار أ بالقطار ب، كان قد سافر مسافة قدرها 48 ميلاً.