الفوائد المركبة vs. الفوائد البسيطة: تحليل استثماري

إذا تم استثمار مبلغ 5000 دولار في حساب يكسب فائدة بنسبة 4٪ مركبة نصف سنوياً، فإن الفائدة المكتسبة بعد مرور سنة ستكون أكبر بكمية معينة من الفائدة مقارنة بالحالة التي لو تم استثمار المبلغ نفسه بنسبة 8٪ فائدة سنوية بسيطة. لنحسب هذه الفارق في الفائدة.

للقيام بذلك، سنستخدم صيغة الفائدة المركبة:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي بعد فترة الاستثمار.
• $P$ هو المبلغ الأصلي المستثمر (5000 دولار).
• $r$ هو سعر الفائدة السنوي (4٪ أو 0.04).
• $n$ هو عدد مرات الاحتساب في السنة (2 مرة نصف سنوية).
• $t$ هو عدد السنوات (1 سنة).

لحساب الفائدة المركبة:

$A_{compound} = 5000 \times \left(1 + \frac{0.04}{2}\right)^{2 \times 1}$

والآن، سنحسب الفائدة البسيطة باستخدام الصيغة:

$A_{simple} = P \times (1 + rt)$

حيث:

• $r$ هو سعر الفائدة السنوي (8٪ أو 0.08).

$A_{simple} = 5000 \times (1 + 0.08 \times 1)$

الآن، سنحسب الفارق في الفائدة:

$Difference = A_{compound} – A_{simple}$

قم بحساب القيم للوصول إلى الإجابة النهائية.

سنقوم بحل المسألة باستخدام القوانين المتعلقة بالفوائد المركبة والفوائد البسيطة. نستخدم القاعدة العامة للفائدة المركبة وصيغة الفائدة البسيطة للوصول إلى الإجابة.

1. القوانين المستخدمة:

• الفائدة المركبة:
  $A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

  حيث:

  • $A$ هو المبلغ النهائي.
  • $P$ هو المبلغ الأصلي المستثمر.
  • $r$ هو سعر الفائدة السنوي.
  • $n$ هو عدد مرات الاحتساب في السنة.
  • $t$ هو عدد السنوات.

• الفائدة البسيطة:
  $A = P \times (1 + rt)$

  حيث:

  • $A$ هو المبلغ النهائي.
  • $P$ هو المبلغ الأصلي المستثمر.
  • $r$ هو سعر الفائدة السنوي.
  • $t$ هو عدد السنوات.

2. حل المسألة:

• الفائدة المركبة:
  $A_{compound} = 5000 \times \left(1 + \frac{0.04}{2}\right)^{2 \times 1}$

• الفائدة البسيطة:
  $A_{simple} = 5000 \times (1 + 0.08 \times 1)$

• حساب الفارق في الفائدة:
  $Difference = A_{compound} – A_{simple}$

3. الحساب:

• للفائدة المركبة:
  $A_{compound} = 5000 \times (1 + 0.02)^2$

  حساب القيمة يعطي $A_{compound}$.

• للفائدة البسيطة:
  $A_{simple} = 5000 \times (1 + 0.08 \times 1)$

  حساب القيمة يعطي $A_{simple}$.

• حساب الفارق:
  $Difference = A_{compound} – A_{simple}$

4. الإجابة النهائية:

الفارق في الفائدة بين الاستثمار بالطريقة المركبة والاستثمار بالطريقة البسيطة هو $Difference$.

تذكير: يمكنك إجراء الحسابات للحصول على القيم النهائية.