الفرع الأصلي: حساب الطول المتبقي (مسألة رياضيات)

في البداية، تجد كيم فرعًا طوله 2 مترًا وتقسمه إلى ثلاثة أجزاء متساوية وخمسة أجزاء متساوية. بمجرد ذلك، تقوم بكسر الفرع عند كل علامة قامت بوضعها، وتقوم بإزالة قطعة واحدة من كل طول فرع مميز. السؤال يتساءل عن الكسر المتبقي من الفرع الأصلي بعد هذه العملية.

الحل:
لنحسب الطول الإجمالي للأجزاء التي تمت إزالتها. أولاً، لنحسب الأطوال المختلفة للأجزاء:

• طول الجزء الواحد الذي قسمت الفرع عليه هو 2 متر / 3 = 2/3 متر.
• طول الجزء الآخر الذي قسمت الفرع عليه هو 2 متر / 5 = 2/5 متر.

الآن، لنحسب الكسور الفعلية للأجزاء التي تمت إزالتها:
(1 × 2/3) + (1 × 2/5) = 2/3 + 2/5

لإيجاد الجمع المشترك، نضرب الكسور بحاصل ضرب المقامين للكسر الآخر:
= (2 × 5) / (3 × 5) + (2 × 3) / (5 × 3)
= 10/15 + 6/15

الجمع:
= (10 + 6) / 15
= 16 / 15

الآن، نطرح هذا الكسر من 1 للحصول على الكسر الذي يمثل الجزء المتبقي:
1 – 16 / 15 = (15 / 15) – (16 / 15) = -1/15

إذاً، الجزء المتبقي من الفرع الأصلي يمثل كسر -1/15.

تعتبر هذه المسألة مشكلة رياضية تشمل مفاهيم في الكسور والقسمة. دعونا نقم بحساب الطول الإجمالي للأجزاء التي تمت إزالتها باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

للبداية، نستخدم مفهوم القسمة لتحديد الأطوال المختلفة للأجزاء بناءً على القسمة الأصلية للفرع:

1. القسمة إلى ثلاثة أجزاء:
   الطول الواحد = الطول الكلي / عدد الأجزاء
   = 2 متر / 3
   = 2/3 متر

2. القسمة إلى خمسة أجزاء:
   الطول الواحد = الطول الكلي / عدد الأجزاء
   = 2 متر / 5
   = 2/5 متر

ثم نستخدم مبدأ إزالة قطعة واحدة من كل طول فرع مميز، ونقوم بحساب الطول الإجمالي للقطع المزالة باستخدام قاعدة الضرب والجمع:

(1 × 2/3) + (1 × 2/5) = 2/3 + 2/5

لإيجاد مجموع الكسور، نجمعها بناءً على العمليات الأساسية:

= (2 × 5) / (3 × 5) + (2 × 3) / (5 × 3)
= 10/15 + 6/15

ثم نجمع الكسور:
= (10 + 6) / 15
= 16 / 15

لكن لاحظ أن الكسر الناتج هو أكبر من 1. هذا يعني أن كمية الفرع التي تمت إزالتها تزيد عن الطول الإجمالي للفرع. بناءً على ذلك، يمكننا استخدام مبدأ الطرح للحصول على الجزء المتبقي من الفرع الأصلي:

1 – 16 / 15 = (15 / 15) – (16 / 15) = -1/15

القوانين المستخدمة:

1. قانون القسمة:

   • يستخدم لتقسيم الطول الكلي للفرع على عدد معين من الأجزاء.

2. مبدأ الضرب:

   • يستخدم لضرب العدد الكسري في عدد آخر للحصول على الكسر المعادل.

3. الجمع والطرح للكسور:

   • يستخدم لجمع وطرح الكسور للحصول على النتيجة النهائية.

استخدمنا هذه القوانين لحساب الطول الإجمالي للقطع المزالة وتحديد الكسر الناتج عن الفرع المتبقي.