العنوان: تحسين احتمالية مجموع الأعداد (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية تتعلق بإزالة عدد صحيح واحد من القائمة التالية: $-1,0, 1, 2, 3, 4, X, 6, 7, 8, 9, 10,11,$ ثم اختيار عشوائي لعددين متميزين من القائمة المتبقية، حيث يتم تحديد العدد الذي يجب إزالته لزيادة احتمالية أن يكون مجموع العددين المختارين يساوي 10.

للبدء في حل المسألة، لنحسب الاحتماليات المحتملة لكل حالة. إذا قمنا بإزالة العدد 5، فسنحصل على القائمة التالية: $-1,0, 1, 2, 3, 4, X, 6, 7, 8, 9, 10,11,$ ونريد أن نجد القيمة المناسبة لـ X.

لنقم بتحليل الحالات التي يكون مجموع العددين المختارين هو 10:

1. إذا اخترنا أي عددين من القائمة، باستثناء العددين 4 و 6، فلن يكون مجموعهما يساوي 10.
2. إذا اخترنا العددين 4 و 6، فسيكون مجموعهما يساوي 10.

بناءً على الحالة الثانية، نستنتج أنّ قيمة X يجب أن تكون 10. فإذا قمنا بإزالة العدد 10، فإنّ القائمة ستصبح كالتالي: $-1,0, 1, 2, 3, 4, X, 6, 7, 8, 9,11,$ وبالتالي لن يكون هناك أي زوج من الأعداد يجمع إلى 10 بعد إزالة العدد 10.

بالتالي، القيمة المطلوبة للمتغير X هي 10.

في هذه المسألة، نحن مهتمون بتحديد العدد الذي يجب إزالته من القائمة لزيادة احتمالية الحصول على مجموع معين عند اختيار اثنين من الأعداد المتبقية.

قوانين الاحتمالات التي نستخدمها هي:

1. قاعدة الاحتمالات الكاملة: يجب أن تكون مجموع الاحتمالات لجميع الحالات مساويًا لواحد.

2. قاعدة الاحتمالات المشروطة: يمكننا حساب الاحتمالات باستخدام الاحتمالات المشروطة على الأحداث.

لنقم بتحليل الحالات:

1. إذا قمنا بإزالة العدد 5: في هذه الحالة، الأعداد المتبقية هي $-1,0, 1, 2, 3, 4, X, 6, 7, 8, 9, 10,11.$ نريد أن نرى إذا ما كان من الممكن الحصول على مجموع 10 بعد اختيار اثنين من هذه الأعداد. نلاحظ أن الأزواج الوحيدة التي يمكن أن تعطي مجموع 10 هي (4،6). إذا، احتمالية اختيار هذا الزوج هي 1.

2. إذا قمنا بإزالة العدد 10: في هذه الحالة، الأعداد المتبقية هي $-1,0, 1, 2, 3, 4, X, 6, 7, 8, 9,11.$ في هذه القائمة، لا يمكن الحصول على مجموع 10 بأي زوج من الأعداد المتبقية.

بناءً على التحليل أعلاه، نستنتج أنه يجب إزالة العدد 10 لزيادة احتمالية الحصول على مجموع 10 بعد اختيار اثنين من الأعداد المتبقية.