العلاقة بين أعداد الجمع 100

عندما نتعامل مع عددين صحيحين يكون مجموعهما يساوي 100، ولا يمكن أن يكونان في نسبة محددة، يجب أن نأخذ في اعتبارنا أن هناك قاعدة محددة لتلك الأعداد. لنقم بتمثيل هاتين الأعداد بشكل علمي، فلنفترض أن العددين هما $x$ و $y$.

الشرط الأساسي هو أن مجموع العددين يساوي 100، لذا نحصل على المعادلة:

$x + y = 100$

الآن، السؤال يتعلق بعدم إمكانية وجود نسبة بين هاتين الأعداد. لنقم بتحليل ذلك، فإن النسبة بين العددين $x$ و $y$ تكون $x:y$، ويمكن تعبير ذلك بالمعادلة التالية:

$\frac{x}{y}$

لكن نعلم أن $x + y = 100$، لذا يمكننا استخدام هذه المعلومة لإيجاد علاقة بين $x$ و $y$. بالقسمة على $y$، نحصل على:

$\frac{x}{y} = \frac{100-y}{y}$

الآن، نقوم بتبسيط هذه النسبة. لضمان عدم وجود نسبة محددة، يجب أن لا تتبقى أي قيمة محددة لـ $y$، وهو ما يحدث عندما يكون $y$ يساوي 50. إذاً، يمكننا القول:

$\frac{x}{y} = \frac{100-50}{50} = \frac{50}{50} = 1$

إذاً، لا يمكن أن تكون هناك نسبة محددة بين العددين $x$ و $y$ عندما يكون مجموعهما يساوي 100.

بالتأكيد، سنقوم بالتحليل الأعمق لحل المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. لنعتبر العددين الصحيحين المطلوبين هما $x$ و $y$، حيث $x + y = 100$.

لفهم طبيعة العلاقة بين $x$ و $y$، سنستخدم فهمنا للنسب. إذاً، النسبة بين العددين تكون $x:y$، وهذا يمكن تعبيره بالشكل التالي:

$\frac{x}{y}$

لكننا نعلم أن مجموع العددين يساوي 100، لذا يمكننا كتابة المعادلة التي تعبر عن ذلك:

$x + y = 100$

للعثور على النسبة بين $x$ و $y$، سنقوم بقسمة المعادلة الأولى على $y$، وهذا يعطينا:

$\frac{x}{y} = \frac{100-y}{y}$

هذه النسبة تعبر عن كيفية توزيع القيم بين $x$ و $y$. لتبسيطها، يمكننا ضرب كل جانب من النسبة في $y$ للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:

$x = \frac{100y – y^2}{y}$

الآن، يمكننا إلغاء $y$ من الجهتين عن طريق الضرب في $y$، وذلك يؤدي إلى:

$x = 100 – y$

وهذه المعادلة توضح العلاقة بين $x$ و $y$. الآن، نستخدم الشرط الأساسي $x + y = 100$ لحل المعادلة. نستبدل قيمة $x$ في المعادلة:

$100 – y + y = 100$

نجد أن الـ$y$ تتحول إلى صفر، وبالتالي:

$100 = 100$

هذا يظهر لنا أن المعادلة صحيحة لجميع القيم الممكنة لـ$y$، وبالتالي، لا يوجد أي قيد على النسبة بين $x$ و $y$. وبالتالي، يمكن أن يكون لدينا أي قيمة لـ$x$ و $y$ تحقق الشرط $x + y = 100$، دون أي قيد على النسبة بينهما.