العدد الصحيح الأقرب لجذر مجموع مكعبين (مسألة رياضيات)

قيمة التعبير $\sqrt[3]{6^3+8^3}$ هي ما يقرب منها العدد الصحيح؟

الحل:
نبدأ بحساب قيمة التعبير داخل الجذر الثلاثي:
$6^3 + 8^3 = 216 + 512 = 728$
ثم نقوم بحساب الجذر الثلاثي للمجموع:
$\sqrt[3]{728}$
الآن نحتاج إلى معرفة العدد الصحيح الأقرب لهذه القيمة. بما أن 8 تقع بين $2^3=8$ و$3^3=27$، فإننا نعلم أن الجذر الثلاثي للأعداد بين 512 و 729 هو قريب جدا من 8.
نقوم بتجربة الأعداد للتأكد من العدد الصحيح الأقرب:
$\sqrt[3]{729} = 9$
$\sqrt[3]{512} = 8$
بالتالي، العدد الصحيح الأقرب إلى $\sqrt[3]{728}$ هو 9.

لحل المسألة وايجاد العدد الصحيح الأقرب لقيمة التعبير $\sqrt[3]{6^3+8^3}$، نحتاج إلى فهم بعض القوانين الرياضية المستخدمة:

1. قانون الأسس: في الرياضيات، $a^n$ يعبر عن قوة $a$ مرفوعة إلى الأس $n$. على سبيل المثال، $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$.

2. قانون جذور الأعداد: للعدد $x$ إذا كان $x^n = a$، فإن جذر القوة $n$ من $a$ يعبر عنه بالصيغة $\sqrt[n]{a} = x$. على سبيل المثال، $\sqrt[3]{8} = 2$ لأن $2^3 = 8$.

الآن، دعنا نطبق هذه القوانين على المسألة:

1. نقوم بحساب قيمة التعبير $6^3 + 8^3$.
   $6^3 + 8^3 = 216 + 512 = 728$

2. ثم نقوم بحساب الجذر الثلاثي للمجموع.
   $\sqrt[3]{728}$

3. الآن نبحث عن العدد الصحيح الأقرب لهذا الجذر الثلاثي.

• نعلم أن الجذر الثلاثي للأعداد بين 512 و 729 يكون قريب جدا من 8.

4. نقوم بتجربة الأعداد للتحقق من العدد الصحيح الأقرب.
   $\sqrt[3]{729} = 9$
   $\sqrt[3]{512} = 8$

بالتالي، العدد الصحيح الأقرب إلى $\sqrt[3]{728}$ هو 9.

تلخيصًا، استخدمنا قوانين الأسس وجذور الأعداد لحساب الجذر الثلاثي للمجموع ومن ثم التحقق من العدد الصحيح الأقرب لهذا الجذر.