العدد الأدنى للقسمة (1-12): 27720 (مسألة رياضيات)

أدنى عدد صحيح إيجابي يمكن أن يقسم إلى كل الأعداد من 1 إلى 12 هو العدد الذي يحتوي على جميع الأعداد الأولية والأضعاف الأعلى لكل عدد في هذا النطاق. بمعنى آخر، يجب أن يتضمن هذا العدد جميع العوامل الأولية للأعداد من 1 إلى 12، ولكن دون تكرار.

بدعوى الأمانة الفكرية، دعونا نقوم بفحص العوامل الأولية للأعداد من 1 إلى 12:

1. 2: 2
2. 3: 3
3. 4: 2^2
4. 5: 5
5. 6: 2 * 3
6. 7: 7
7. 8: 2^3
8. 9: 3^2
9. 10: 2 * 5
10. 11: 11
11. 12: 2^2 * 3

الآن، لنقم بضرب أعلى مضاعف لكل عامل أولي، مع التأكيد على أننا لا نكرر أي عامل:

$2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 \times 11$

الآن، قم بحساب هذا الرقم للحصول على الإجابة:

$2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 \times 11 = 8 \times 9 \times 5 \times 7 \times 11 = 27720$

إذاً، العدد الصحيح الأدنى الإيجابي الذي يمكن أن يقسم إلى كل الأعداد من 1 إلى 12 هو 27720.

لحل هذه المسألة، استخدمنا مبدأ تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية. الهدف هو العثور على العدد الصحيح الأدنى الذي يحتوي على جميع العوامل الأولية للأعداد من 1 إلى 12، وذلك دون تكرار أي عامل.

الخطوة الأولى كانت تحليل كل عدد من 1 إلى 12 إلى عوامله الأولية:

1. 2: $2$
2. 3: $3$
3. 4: $2^2$
4. 5: $5$
5. 6: $2 \times 3$
6. 7: $7$
7. 8: $2^3$
8. 9: $3^2$
9. 10: $2 \times 5$
10. 11: $11$
11. 12: $2^2 \times 3$

بعد ذلك، قمنا بتجميع جميع العوامل الأولية بحيث لا تتكرر، واخترنا أعلى مضاعف لكل عامل:

$2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 \times 11$

تم استخدام القوانين التالية:

1. تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية: هذا المبدأ يتيح لنا تفكيك الأعداد إلى عواملها الأولية الصغيرة، مما يساعد في فهم هيكل الأعداد والعثور على العوامل المشتركة.

2. ضرب الأعداد: قمنا بضرب أعلى مضاعف لكل عامل أولي. هذا يأخذ بعين الاعتبار أعلى درجات الأس لكل عامل للتأكد من أننا نشمل جميع الأعداد من 1 إلى 12 دون تكرار.

3. التجنب من التكرار: تأكدنا من عدم تكرار أي عامل، حيث يتم ضرب العامل الأولي الذي يظهر في درجات أعلى.

باستخدام هذه القوانين والمبادئ، توصلنا إلى الإجابة النهائية وهي $27720$.