العثور على أقل قيمة x (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ما هو أقل قيمة يمكن لـ x أن تأخذ بحيث يكون 4×569 قابلاً للقسمة على 3؟

الحل:
لكي يكون العبارة 4×569 قابلة للقسمة على 3، يجب أن يكون المجموع الناتج عن جمع أرقام هذه العبارة قابلاً للقسمة على 3 أيضًا. نقوم بحساب مجموع الأرقام: 4 + x + 5 + 6 + 9 = 24 + x.

الآن، نبحث عن أقل قيمة يمكن أن يأخذها x بحيث يكون المجموع 24 + x قابلًا للقسمة على 3. لتحقيق ذلك، نحتاج إلى أن يكون الفرق بين المجموع والعدد الذي يمثل أقل مضاعف ممكن للعدد 3 هو مضاعفًا للعدد 3.

أقل مضاعف للعدد 3 هو 3 نفسه. لذا، يجب أن يكون الفرق بين المجموع و٣ مضاعفًا للعدد 3. نعين x بقيمة تحقق ذلك:
24 + x – 3 = 3n
x = 3n – 21

حيث n هو عدد صحيح. القيم الممكنة لـ x هي أي قيمة تجعل هذا التعبير يولد عددًا صحيحًا وموجبًا. أقل قيمة لـ x هي 0 لأن:
x = 3 * 0 – 21
x = -21

ولكن نحتاج قيمة موجبة، لذا نختار n = 7:
x = 3 * 7 – 21
x = 0

إذاً، أقل قيمة يمكن أن تأخذها x حتى يكون 4×569 قابلاً للقسمة على 3 هي 0.

بالتأكيد، دعونا نقوم بتفصيل الحل لهذه المسألة الرياضية.

المسألة:
نحتاج إلى العثور على أقل قيمة لـ x بحيث يكون العبارة 4×569 قابلة للقسمة على 3.

الحل:

1. نبدأ بفحص قابلية العبارة 4×569 للقسمة على 3. يتوجب أن يكون مجموع الأرقام في هذه العبارة قابلًا للقسمة على 3.

   مجموع الأرقام: 4 + x + 5 + 6 + 9 = 24 + x

2. نبحث عن أقل قيمة لـ x بحيث يكون مجموع الأرقام قابلًا للقسمة على 3. لتحقيق ذلك، يجب أن يكون الفرق بين مجموع الأرقام وأقل مضاعف ممكن للعدد 3 هو مضاعفًا للعدد 3.

   العدد الأقل مضاعف للعدد 3 هو 3 نفسه.

3. نعبر عن هذا الشرط رياضيًا:
   $24 + x – 3 = 3n$

   حيث $n$ هو عدد صحيح.

4. نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:
   $x = 3n – 21$

5. نبحث عن أقل قيمة ممكنة لـ $x$. أقل قيمة لـ $n$ بحيث يكون $x$ موجبًا هي 7.

   $x = 3 \times 7 – 21 = 0$

   أي أن أقل قيمة لـ $x$ هي 0.

قوانين الحل المستخدمة:

1. قاعدة قابلية القسمة على 3:
   لكي يكون عدد قابلاً للقسمة على 3، يجب أن يكون مجموع أرقامه قابلًا للقسمة على 3.

2. تعبير عن مضاعفات العدد:
   نستخدم تعبيرًا رياضيًا لتحقيق الشرط المطلوب، حيث يجب أن يكون الفرق بين مجموع الأرقام وأقل مضاعف ممكن للعدد 3 هو مضاعفًا للعدد 3.

3. حل المعادلة:
   باستخدام الجبر، نحل المعادلة للعثور على قيمة متغير x التي تحقق الشرط المطلوب.

تم استخدام هذه القوانين والخطوات للوصول إلى الحلا النهائي الذي هو x = 0.