التناسب المباشر بين الوقت والدرجات في الاختبارات (مسألة رياضيات)

نسبة الدرجة التي يحصل عليها الطالب في اختبار معين إلى الوقت الذي يقضيه في الاستعداد للامتحان تتناسب مع بعضها البعض. إذا حصل الطالب على 72 نقطة في اختبار قضى فيه X ساعة في التحضير، فإنه سيحصل على درجة 96 في الاختبار التالي إذا قضى 4 ساعات في التحضير. ما هو قيمة المتغير المجهول X؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام فكرة التناسب المباشر بين الدرجة والوقت. إذا كانت النسبة بين الدرجتين هي نفسها لجميع الاختبارات، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\frac{72}{X} = \frac{96}{4}$

الآن، لنقم بحساب قيمة المتغير X. نقوم بضرب الطرفين في X للتخلص من المقام في الجهة اليسرى:

$72 = \frac{96}{4} \times X$

ثم نقوم بحساب القيمة:

$72 = 24 \times X$

الآن، نقوم بقسمة الطرفين على 24 للحصول على قيمة X:

$X = \frac{72}{24}$

التي تساوي:

$X = 3$

إذا كانت الطالبة قد قضت 3 ساعات في التحضير للاختبار الأول.

لحل هذه المسألة، قمنا باستخدام فكرة التناسب المباشر بين النقاط والوقت المستغرق في التحضير للاختبار. لنقم بتوضيح الخطوات بشكل أكثر تفصيلاً وذكر القوانين المستخدمة في الحل.

المعطيات:

1. النقاط المحصلة ($P$) تتناسب مع الوقت ($T$) بنسبة مباشرة.
2. الطالبة حصلت على 72 نقطة عندما قضت $X$ ساعة في التحضير للاختبار.
3. إذا قضت 4 ساعات في التحضير، ستحصل على 96 نقطة في الاختبار التالي.

القوانين المستخدمة:

1. التناسب المباشر:
   $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

الخطوات:

1. استخدام قانون التناسب المباشر:
   $\frac{72}{X} = \frac{96}{4}$

2. تبسيط المعادلة:
   $72 = \frac{96}{4} \times X$

3. حساب القيمة:
   $72 = 24 \times X$

4. حساب قيمة المتغير $X$:
   $X = \frac{72}{24} = 3$

تفسير:
إذا كانت الطالبة قد قضت 3 ساعات في التحضير للاختبار الأول، فإن التناسب المباشر يظهر أنها ستحصل على الدرجة المستهدفة في الاختبار التالي عندما تقضي 4 ساعات في التحضير.

ملحوظة:
يتم استخدام قانون التناسب المباشر في العديد من المواقف حيث تكون العلاقة بين كميتين هي علاقة مباشرة.