التناسب العكسي وحساب الثابت النسبي (مسألة رياضيات)

تتناسب قيمة “أ” بشكل عكسي مع مربع “ب”. إذا كانت قيمة “أ” تساوي 40 عندما تكون قيمة “ب” تساوي 12، فما هي قيمة “أ” عندما تكون قيمة “ب” تساوي 24؟

العلاقة الرياضية التي تصف هذه الحالة هي:

$a \propto \frac{1}{b^2}$

ومن المعلوم أن $a = 40$ عند $b = 12$، يمكننا استخدام هذه القيم لحساب الثابت النسبي. لنقم بذلك:

$40 \propto \frac{1}{12^2}$

الآن، لنجد الثابت النسبي، نقوم بضرب القيمتين معًا:

$40 \times 12^2 = k$

$k = 40 \times 144$

$k = 5760$

الآن بمعرفة الثابت النسبي $k$، يمكننا استخدامه لحساب قيمة “أ” عندما تكون قيمة “ب” تساوي 24:

$a = \frac{k}{b^2}$

$a = \frac{5760}{24^2}$

$a = \frac{5760}{576}$

$a = 10$

إذاً، عندما تكون قيمة “ب” تساوي 24، فإن قيمة “أ” تكون 10.

بالتأكيد، دعونا نقوم بتوضيح أكثر ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة في حل هذه المسألة.

المسألة تقول إن قيمة “أ” تتناسب عكسياً مع مربع “ب”. يُعبّر عن ذلك رياضيًا كالتالي:

$a \propto \frac{1}{b^2}$

حيث يشير “$\propto$” إلى التناسب. القانون المستخدم هو قانون التناسب العكسي. ويمكن تعبير هذا القانون بصورة رياضية أكثر تفصيلاً كالتالي:

$a = \frac{k}{b^2}$

حيث “k” هو الثابت النسبي. وفي هذه المسألة، لدينا معلوم أن $a = 40$ عند $b = 12$. يمكننا استخدام هذه المعلومات لحساب الثابت “k”:

$40 = \frac{k}{12^2}$

$40 \times 12^2 = k$

$k = 5760$

الآن أننا نعرف قيمة الثابت “k”، يمكننا استخدامها لحساب قيمة “أ” عندما تكون قيمة “ب” تساوي 24:

$a = \frac{5760}{24^2}$

$a = \frac{5760}{576}$

$a = 10$

القوانين المستخدمة هي قانون التناسب العكسي وقانون حساب الثابت النسبي. تلك القوانين تمكننا من فهم كيف يتغير إحدى المتغيرات بناءً على التغير في المتغير الآخر، وهي أدوات قوية في فهم العلاقات الرياضية في مثل هذه المسائل.