التقاء القطارين: حلول الرياضيات الحركية (مسألة رياضيات)

قطاران يسيران في خطوط متوازية في اتجاهين معاكسين، السرعة الخطية لكل قطار هي 90 كم/س. طول القطار الأول هو 160 متر، وطول القطار الثاني هو 140 متر. متى سيتقاطع القطاران ببعضهما البعض بشكل كامل؟

الحل:

لنحسب المسافة التي يقطعها القطاران بالإجمال عند التقاءهما، يجب أن نجمع طولي القطارين. القطار الأول طوله 160 متر والقطار الثاني طوله 140 متر.

إجمالي الطول = طول القطار الأول + طول القطار الثاني
إجمالي الطول = 160 م + 140 م = 300 م

الآن نحتاج إلى تحويل هذا الإجمالي من الأمتار إلى الكيلومترات لتوافق وحدة السرعة (90 كم/س). نقسم الإجمالي على 1000 لتحويله إلى كيلومتر.

إجمالي الطول بالكيلومتر = 300 م / 1000 = 0.3 كم

السرعة النسبية بين القطارين هي جمع سرعتيهما لأنهما يسيران في اتجاهين متعاكسين.

السرعة النسبية = سرعة القطار الأول + سرعة القطار الثاني
السرعة النسبية = 90 كم/س + 90 كم/س = 180 كم/س

الآن يمكننا حساب الزمن الذي يستغرقه القطاران للالتقاء باستخدام العلاقة: الزمن = المسافة / السرعة

الزمن = إجمالي الطول / السرعة النسبية
الزمن = 0.3 كم / 180 كم/س

الآن نقوم بحساب هذا:

الزمن = 0.3 / 180 = 0.00166666667 ساعة

لكن الزمن معروض في الساعات وليس الساعات والدقائق، لذا يجب تحويل الزمن إلى دقائق.

الزمن بالدقائق = الزمن × 60 دقيقة/ساعة
الزمن بالدقائق = 0.00166666667 × 60 = 0.1 دقيقة

إذاً، سيتقاطع القطاران تمامًا بعد 0.1 دقيقة أو بعد 6 ثوانٍ تقريبًا.

بالطبع، دعونا نقوم بحساب الزمن الذي يستغرقه القطاران للالتقاء ببعضهما البعض بمزيد من التفاصيل. في الحل، سنستخدم قوانين الحركة المستخدمة عادة في الحلول الرياضية لمشاكل السرعة والمسافة.

قانون الحركة: المسافة = السرعة × الزمن

أولاً، لنقوم بحساب المسافة التي يقطعها القطاران عند التقاءهما. يتم ذلك بجمع طولي القطارين معًا.

$\text{إجمالي الطول} = \text{طول القطار الأول} + \text{طول القطار الثاني}$

$\text{إجمالي الطول} = 160 \, \text{م} + 140 \, \text{م} = 300 \, \text{م}$

الآن، نحول هذا الإجمالي من الأمتار إلى الكيلومترات لتوافق وحدة السرعة (90 كم/س).

$\text{إجمالي الطول بالكيلومتر} = \frac{300 \, \text{م}}{1000} = 0.3 \, \text{كم}$

ثم، نقوم بحساب السرعة النسبية بين القطارين. السرعة النسبية هي مجرد جمع سرعتي القطارين لأنهما يسيران في اتجاهين متعاكسين.

$\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة القطار الأول} + \text{سرعة القطار الثاني}$

$\text{السرعة النسبية} = 90 \, \text{كم/س} + 90 \, \text{كم/س} = 180 \, \text{كم/س}$

الآن، نستخدم قانون الحركة لحساب الزمن الذي يستغرقه القطاران للالتقاء:

$\text{الزمن} = \frac{\text{إجمالي الطول بالكيلومتر}}{\text{السرعة النسبية}}$

$\text{الزمن} = \frac{0.3 \, \text{كم}}{180 \, \text{كم/س}}$

$\text{الزمن} \approx 0.00166666667 \, \text{ساعة}$

الآن، لتحويل الزمن إلى دقائق:

$\text{الزمن بالدقائق} = \text{الزمن} \times 60 \, \text{دقيقة/ساعة}$

$\text{الزمن بالدقائق} \approx 0.00166666667 \times 60 \, \text{دقيقة}$

$\text{الزمن بالدقائق} \approx 0.1 \, \text{دقيقة}$

إذًا، يستغرق القطاران تمامًا حوالي 0.1 دقيقة للالتقاء ببعضهما البعض.