التباين العكسي: حل المسائل الرياضية

عندما تكون قيمة y تتغير عكسيا بنسبة مع مربعها، وعندما يكونت y تساوي 3، يكون x يساوي 1. الآن، نحن نريد حساب قيمة x عندما تكون y تساوي 9. لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام العلاقة العكسية بين x ومربع y، والتي يمكن تمثيلها بالصيغة التالية:

$x = \frac{k}{y^2}$

حيث $k$ هو الثابت العكسي. لنحسب قيمة $k$ باستخدام القيم المعطاة:

$x_1 = \frac{k}{y_1^2}$

وبما أننا نعلم أن $y_1 = 3$ عندما $x_1 = 1$، يمكننا استخدام هذه المعلومات لحساب قيمة $k$. إليك كيف يمكن حسابها:

$1 = \frac{k}{3^2}$

$k = 9$

الآن أننا قد حسبنا قيمة $k$، يمكننا استخدامها لحساب قيمة x عندما تكون y تساوي 9:

$x_2 = \frac{9}{9^2}$

$x_2 = \frac{9}{81}$

$x_2 = \frac{1}{9}$

إذاً، عندما تكون قيمة y تساوي 9، فإن قيمة x تكون مساوية لـ $\frac{1}{9}$.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم التباين العكسي بين الكميتين $x$ و $y$، حيث يكون المنتج $xy$ ثابتًا. يمكن تمثيل هذا التباين بالصيغة التالية:

$xy = k$

حيث $k$ هو الثابت العكسي. في هذه المسألة، نعلم أن عندما يكون $y = 3$، يكون $x = 1$، لذلك يمكننا استخدام هذه المعلومات لحساب قيمة $k$ كالتالي:

$1 \times 3 = k$

$k = 3$

الآن، بمعرفة قيمة $k$، يمكننا استخدامها لحساب القيمة المطلوبة عندما يكون $y = 9$، باستخدام نفس العلاقة:

$x \times 9 = 3$

$x = \frac{3}{9}$

$x = \frac{1}{3}$

للتأكيد على صحة الحل، يمكننا التحقق من القوانين التي تم استخدامها في الحل:

1. التباين العكسي (Inversely Proportional): قاعدة العلاقة بين $x$ و $y$ هي $xy = k$، حيث $k$ هو الثابت العكسي. هذه القاعدة تعبر عن التغير المعكوس بين $x$ و $y$.

2. استخدام القيم المعطاة: استخدمنا القيم المعطاة في المسألة ($y = 3$ عند $x = 1$) لحساب الثابت العكسي $k$.

3. حساب القيمة المطلوبة: استخدمنا القيمة المحسوبة لـ $k$ لحساب القيمة المطلوبة ($x$ عند $y = 9$).

4. التحقق من الحل: قمنا بالتحقق من الحل بواسطة التأكد من أن العلاقة $xy = k$ تتحقق مع القيم المستخدمة.

بهذا، تم حل المسألة باستخدام القوانين المذكورة أعلاه.