يتكون نصف مجموعة البطاقات من البلاك (السبات والكلاب) والنصف الآخر من الأحمر (القلب والماس). إذا كانت الاحتمالية أن تكون البطاقة الأولى $\heartsuit$ هي 4، فإن هذا يعني أنه يوجد 4 بطاقات $\heartsuit$ في النصف الأحمر من العدد الكلي للبطاقات، وبالتالي 4 بطاقات $\heartsuit$ في النصف الأحمر من العدد الكلي للبطاقات، وبالتالي 8 بطاقات $\heartsuit$ في العدد الكلي للبطاقات. لكنه قال إن هناك بطاقة بالفعل في النصف الأحمر، لذا يجب أن نخصم واحدة. بالتالي ، فإن عدد البطاقات $\heartsuit$ الباقية هو 3.
بالنسبة للبطاقات الباقية ، فإن هناك 25 بطاقة أحمر و 25 بطاقة سوداء. من البطاقات الحمراء، 3 بطاقات هي $\heartsuit$. وهذا يعني أن هناك 22 بطاقة حمراء بعد إزالة بطاقة $\heartsuit$ من العدد الكلي للبطاقات.
بالتالي، إذا كان عدد بطاقات القلوب 3، فإن القيمة المجهولة X هي 22.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الاحتمالات وقوانينها. القوانين المستخدمة هي:
- قانون الإحتمالات الكلية: يقول أن إجمالي الإحتمالات لكافة النتائج الممكنة لحدث معين يساوي 1.
- قانون الإحتمالات الشرطية: يقول أن إحتمال حدوث حدث معين مشروط على حدوث حدث آخر يساوي نسبة عدد النتائج المحتملة لحدثين مشروطين معاً من إجمالي عدد النتائج المحتملة للحدث الأول.
المعطيات تقول إن هناك إحتمالية قدرها 4/52 أن تكون البطاقة الأولى $\heartsuit$. هذا يشير إلى أن البطاقة الأولى ستكون من بين بطاقات القلوب. لذا، نحتاج إلى حساب عدد بطاقات القلوب في العدد الكلي للبطاقات.
لدينا 52 بطاقة في المجموعة، ومنها 26 بطاقة حمراء. إذاً، يجب أن تكون 4 من هذه البطاقات من نوع $\heartsuit$ وهي بالفعل موجودة. لذا، نحتاج إلى حساب عدد بطاقات $\heartsuit$ المتبقية.
عدد بطاقات $\heartsuit$ المتبقية = عدد بطاقات $\heartsuit$ الكلي – عدد بطاقات $\heartsuit$ الموجودة = 4 – 1 = 3.
الآن، نعرف أن عدد بطاقات القلوب المتبقية هو 3.
العدد الإجمالي للبطاقات الحمراء باستثناء $\heartsuit$ هو 26 – 1 = 25.
لذا، القيمة المجهولة X هي عدد بطاقات القلوب المتبقية + عدد بطاقات القلوب الأحمر المتبقية = 3 + 25 = 28.
بالتالي، القيمة المجهولة X هي 28.