الأعضاء الذين يلعبون كرة الريشة والتنس في النادي الرياضي: حل المسألة (مسألة رياضيات)

يتواجد في نادي رياضي 30 عضوًا، حيث يلعب 17 منهم كرة الريشة و19 منهم يمارسون التنس، ويوجد 3 أشخاص لا يشاركون في أي من اللعبتين. نرغب في معرفة عدد الأعضاء الذين يشاركون في كلتا الرياضتين.

لحساب عدد الأعضاء الذين يلعبون كرة الريشة والتنس معًا، يمكننا استخدام مبدأ التجميع. إذا كان إجمالي أعضاء النادي هو 30، وكان هناك 3 أعضاء لا يشاركون في أي رياضة، فإن عدد الأعضاء الذين يلعبون على الأقل إحدى الرياضتين هو 30 – 3 = 27.

الآن، يمكننا استخدام مبدأ الجمع لحساب عدد الأعضاء الذين يلعبون كرة الريشة أو التنس. إذا كان هناك 17 شخصًا يلعبون كرة الريشة و 19 شخصًا يلعبون التنس، نجمع هذين العددين ونطرح عدد الأعضاء الذين يلعبون كلتا الرياضتين لتجنب الاحتساب المزدوج.

$17 + 19 – (27) = 9.$

إذا كان هناك 9 أعضاء يلعبون كلتا الرياضتين.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ الجمع والطرح ومبدأ القوانين الرياضية. سنعتمد على القوانين التالية:

1. مبدأ الجمع:
   إذا كانت لدينا مجموعتين A و B، فإن عدد الأفراد الذين ينتمون إلى مجموعة A أو B يُحسب بجمع أفراد المجموعتين ويُطرح أفراد الاشتراك بينهما مرة واحدة لتجنب الاحتساب المزدوج.

   $|A \cup B| = |A| + |B| – |A \cap B|$

2. مبدأ الطرح:
   إذا كان لدينا إجمالي الأفراد في مجموعة ما، ونريد معرفة عدد الأفراد الذين لا ينتمون إلى فئة معينة، يُستخدم مبدأ الطرح.

   $\text{عدد الأفراد في الفئة المستبعدة} = \text{إجمالي الأفراد} – \text{عدد الأفراد في الفئة المراد استبعادها}$

للبداية، لدينا إجمالي 30 عضوًا في النادي. من ذلك، 3 لا يشاركون في أي رياضة. إذاً:

$\text{عدد الأعضاء الذين يشاركون في الرياضات} = 30 – 3 = 27$

الآن، سنستخدم مبدأ الجمع لحساب عدد الأعضاء الذين يلعبون كرة الريشة أو التنس:

$|A \cup B| = |A| + |B| – |A \cap B|$
$27 = 17 + 19 – |A \cap B|$

نقوم بحساب عدد الأعضاء الذين يلعبون كرة الريشة والتنس:

$|A \cap B| = 17 + 19 – 27 = 9$

إذاً، هناك 9 أعضاء يلعبون كلتا الرياضتين.