الأعداد بين 50 و100: تجنب القسمة على 3 و5

عدد الأعداد الصحيحة بين 50 و100 التي لا تقسم على 3 ولا تقسم على 5 هو عبارة عن الأعداد التي لا تكون قابلة للقسمة على 15، لأن 3 و5 هما الأعداد الأولين اللذين يمكن أن يكونوا مضاعفين مشتركين. لنحسب هذه الأعداد:

نبدأ بتحديد أقل مضاعف مشترك للعددين 3 و 5، وهو 15.

الآن نقوم بحساب أول عدد صحيح يقع بين 50 و 100 وهو قابل للقسمة على 15. نقسم 50 على 15، نحصل على 3 والباقي 5، لذا أقل عدد يبدأ منه الفاصل هو 3 مضاعفة 15، أي 45.

ثم نقوم بحساب أعلى عدد صحيح يقع بين 50 و 100 وهو قابل للقسمة على 15. نقسم 100 على 15، نحصل على 6 والباقي 10، لذا أعلى عدد هو 6 مضاعفة 15، أي 90.

الآن نقوم بحساب عدد الأعداد بين 45 و 90 التي لا تقسم على 15. نلاحظ أن 45 قابلة للقسمة على 15 (3 مضاعفة 15)، لذا نبدأ العد من 60 (4 مضاعفة 15) وننهي عند 75 (5 مضاعفة 15). لدينا بالتالي 5 أعداد صحيحة تقع بين 50 و 100 ولا تقسم على 3 أو 5.

لحل هذه المسألة، يمكننا الاعتماد على مفهومين أساسيين: قاعدة القسمة ومضاعفات الأعداد.

أولاً، قاعدة القسمة:
إذا كنت تقسم عددًا على عدد آخر والناتج هو عدد صحيح بدون باقي، فإن العدد الأول يمكن قسمه على العدد الثاني.

ثانياً، مضاعفات الأعداد:
إذا كان عددٌ يمكن قسمه على عددين، فإنه يمكن قسمه أيضًا على مضاعفات هذين العددين.

الآن، لنحسب الأعداد بين 50 و100 التي لا تقسم على 3 أو 5، نقوم بتحديد أقل مضاعف مشترك للعددين 3 و 5، وهو 15. ثم نحسب أول عدد صحيح بين 50 و100 والذي يمكن قسمه على 15، وهو 45. ومن ثم نحسب أعلى عدد، وهو 90.

نقسم الفاصل الناتج (45 إلى 90) على 15 للعثور على الأعداد التي تقع في هذا النطاق. نبدأ من 60 وننهي عند 75.

الآن لنراجع القوانين المستخدمة:

1. قاعدة القسمة: استخدمناها للتحقق مما إذا كان العدد الأول قابلاً للقسمة على 15.
2. مضاعفات الأعداد: استخدمناها لتحديد العدد الأول الذي يمكن أن يكون مضاعفًا للعدد 15.
3. العدد 15: كانت هذه النقطة المحورية، حيث تحققنا من أن الأعداد التي نبحث عنها لا يمكن أن تكون مضاعفات للعدد 15.

بهذه الطريقة، قمنا بتحديد الأعداد بين 50 و100 التي لا تقسم على 3 أو 5 والتي تتوافق مع مبادئ القسمة ومضاعفات الأعداد.