استثمار 20,000 دولار بأسعار فائدة مختلفة: حلاً للمسألة (مسألة رياضيات)

تم استثمار إجمالي قدره 20,000 دولار في شهادتي إيداع بأسعار فائدة سنوية بسيطة تبلغ 6 في المئة و 12 في المئة على التوالي. إذا كانت الفائدة الإجمالية على الشهادتين هي 1,440 دولارًا في نهاية السنة الواحدة، فما هو الجزء الكسري من 20,000 دولار الذي تم استثماره بسعر فائدة أعلى؟

الحل:

لنمثل المبلغ الذي تم استثماره بسعر الفائدة السنوي البسيط 6 في المئة بـ x دولارًا، والمبلغ الذي تم استثماره بسعر الفائدة السنوي البسيط 12 في المئة بـ (20,000 – x) دولارًا.

الفائدة على المبلغ الأول = 0.06x
الفائدة على المبلغ الثاني = 0.12(20,000 – x)

ووفقًا لشرط المسألة، يكون مجموع الفوائد هو 1,440 دولارًا:

0.06x + 0.12(20,000 – x) = 1,440

نقوم بحساب ذلك:

0.06x + 2,400 – 0.12x = 1,440

-0.06x = -960

نقسم على -0.06 للحصول على قيمة x:

x = 16,000

إذاً، تم استثمار 16,000 دولار بسعر الفائدة السنوي البسيط 6 في المئة، والمبلغ الباقي (20,000 – 16,000) = 4,000 دولار تم استثماره بسعر الفائدة السنوي البسيط 12 في المئة.

الجزء الكسري من المبلغ الإجمالي الذي تم استثماره بسعر الفائدة الأعلى هو:

$\frac{4,000}{20,000} = \frac{1}{5}$

تعتمد حل المسألة على استخدام مفهوم الفوائد البسيطة وتطبيق القوانين المتعلقة بها. لنلقي نظرة أعمق على الحل مع استخدام القوانين المناسبة:

لنعبر عن المبلغ المستثمر بسعر الفائدة البسيطة 6 في المئة بـ x، والمبلغ المستثمر بسعر الفائدة البسيطة 12 في المئة بـ (20,000 – x). القانون المستخدم هو قانون الفوائد البسيطة:

$\text{فوائد} = \text{المبلغ} \times \text{معدل الفائدة} \times \text{الزمن}$

للمبلغ الأول ($x$ دولار بسعر 6 في المئة):
$\text{فوائد الشهادة الأولى} = 0.06x \times 1$

للمبلغ الثاني ($20,000 – x$ دولار بسعر 12 في المئة):
$\text{فوائد الشهادة الثانية} = 0.12(20,000 – x) \times 1$

وحينما نجمع هاتين الفائدتين، يجب أن تكون المجموعة مساوية للإجمالي المعطى من الفائدة:

$0.06x + 0.12(20,000 – x) = 1,440$

نحل المعادلة للوصول إلى قيمة $x$ وهي المبلغ المستثمر بسعر 6 في المئة. بعد حسابها، نستنتج أن $x = 16,000$ دولار.

ثم يمكننا حساب المبلغ الآخر الذي تم استثماره بسعر 12 في المئة باستخدام العلاقة:

$20,000 – x = 20,000 – 16,000 = 4,000$

القانون المستخدم هنا هو الجمع والطرح.

أخيرًا، نحسب الجزء الكسري من المبلغ الإجمالي الذي تم استثماره بسعر الفائدة الأعلى:

$\frac{\text{المبلغ بسعر 12 في المئة}}{\text{المبلغ الإجمالي}} = \frac{4,000}{20,000} = \frac{1}{5}$

القوانين المستخدمة هي قانون الفوائد البسيطة وقانون الجمع والطرح في العمليات الحسابية.